Corso di Laurea in Informatica Complementi di Matematica (mod.Analisi)
10 settembre 2009 1) Data l’equazione differenziale
y0 = y2− 2y
si risolvano i due problemi di Cauchy: a) y(0) = 1 e b) y(1) = 0.
(N.B. E’ richiesta la determinazione esplicita della soluzione e l’intervallo di esistenza della soluzione).
2) a) Determinare la soluzione generale dell’equazione y00+ 3y0+ 2y = 0.
b) risolvere il problema di Cauchy con y(0) = 0 e y0(0) = 2.
3) a) Determinare gli estremi della funzione f (x, y) = 1
x + y + x2+ 3x + 4y
b) calcolare le derivate direzionali nel punto (1, 1) nei versori paralleli alla retta di equazione 4y − 3x + 10 = 0.
4) Calcolare gli integrali Z
D
|x|
1 + x2+ y2 dxdy ; Z
D
2x artg(y2) dxdy dove
D =©
(x, y) ∈ R2: y ≥ |x|, 1 ≤ x2+ y2≤ 9ª
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