Analisi Matematica IIb
Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 26/09/2008
A.A. 2007/2008
Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:
Problema 1: Risolvere il Problema di Cauchy
( y
0− y tan t = sin(2t), t ∈ (−
π2,
π2), y(0) = 2.
Problema 2: Calcolare il flusso del campo vettoriale
B = (y − z, z − x, x − y) ~ attraverso l’emisfero x
2+ y
2+ z
2= 4, z ≥ 0.
Stabilire se esiste un campo ~ A ∈ C
1(R
3) tale che ~ B = rot ~ A ed in caso affermativo calcolarlo.
Problema 3: Calcolare
+∞
Z
0
dx x
4+ 2x
2+ 1 .
Problema 4: Studiare la convergenza della serie di potenze X
+∞n=1