• Non ci sono risultati.

Problema 1: Risolvere il Problema di Cauchy

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Problema 1: Risolvere il Problema di Cauchy"

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

Analisi Matematica IIb

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 26/09/2008

A.A. 2007/2008

Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Problema 1: Risolvere il Problema di Cauchy

( y

0

− y tan t = sin(2t), t ∈ (−

π2

,

π2

), y(0) = 2.

Problema 2: Calcolare il flusso del campo vettoriale

B = (y − z, z − x, x − y) ~ attraverso l’emisfero x

2

+ y

2

+ z

2

= 4, z ≥ 0.

Stabilire se esiste un campo ~ A ∈ C

1

(R

3

) tale che ~ B = rot ~ A ed in caso affermativo calcolarlo.

Problema 3: Calcolare

+∞

Z

0

dx x

4

+ 2x

2

+ 1 .

Problema 4: Studiare la convergenza della serie di potenze X

+∞

n=1

z

n+1

n ,

discuterne la convergenza uniforme e calcolarne la somma.

E possibile sfruttare i risultati ottenuti per scrivere una serie numerica la ` cui somma valga log 4?

Parte B. Discutere i seguenti argomenti:

Tema 1: Prolungamento delle soluzioni del Problema di Cauchy.

Tema 2: Classificazione delle singolarit`a e residui di una funzione analitica in un intorno

bucato di un punto. Si completi la trattazione fornendo alcuni esempi.

Riferimenti

Documenti correlati

[r]

[r]

Rappresentare i dati e la retta di regressione in un piano cartesiano

[r]

[r]

Quindi, per il teorema di esistenza e unicit`a locale, il problema di Cauchy dato ammette esattamente una soluzione.. (b) Le soluzioni stazionarie si ottengono risolvendo

Per risolverla osserviamo che la funzione identicamente nulla ` e soluzione dell’equazione ma non del problema di Cauchy.. Corso di Laurea in Ingegneria

Tema 1: Prolungamento della soluzione locale del Problema di Cauchy. Tema 2: Formula integrale