10 Settembre 2014

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 6 crediti (2h)

10 Settembre 2014

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = 16sinc ² (4t)cos(12πt) ⊗ 8sinc(8t)[cos(6πt) + cos(12πt)] e disegnarne l’andamento grafico.

2. Dati i segnali x(t) = rect( ₈ ^t ) − tri( ^t ₂ ) e y(t) = rect( ₂ ^t ), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

3. Calcolare la Trasformata di Hilbert del segnale s(t) = 8sinc(6t).

4. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ 4sinc ⁴ (2t)e ^−j6πt dt

5. Il segnale s(t) = cos(200πt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campiona- mento f c = 220Hz. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda B = 150Hz. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.

6. Date due variabili aleatorie indipendenti A e B aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente fA(a) = e ^−a u(a) e fB(b) = ¹ 2 tri( ^b−2 ₂ ), calcolare la probabilit`a dell’evento E = {A >

1; B < 3} e stabilire quale delle due variabili ha valor medio maggiore.

7. Un processo x(k, t) = ABcos(2πf 0 t − 2θ), dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₄ rect( ^a−1 ₄ ) e f _B (b) = ¹ ₆ rect( ^b−2 ₆ ) mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distri- buita fra 0 e 4π, viene sommato ad un rumore AWGN n(k, t) avente media nulla e densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

. Studiare la stazionariet`a in senso lato del processo risultante e calcolarne l’autocorrelazione.

8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H _xx (τ ) =

8sinc ² (2τ )cos(4πτ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente

risposta impulsiva h(t) = 8sinc(8t) + 4sinc(2t)cos(4πt). Calcolare la potenza media del

processo in uscita al sistema.