FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Anno Accademico 2014/15 Recupero prima prova in itinere (2h)
24 Giugno 2015
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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = 4sinc2(2t) ⊗ sinc(2t)cos(4πt).
2. Dati i segnali x(t) = e−tu(t−1) e y(t) = 1−2rect(2t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).
3. Si calcoli la trasformata di Hilbert del seguente segnale:
• s(t) = sinc(4t)
4. Il segnale s(t) = 8sinc2(4t) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 8sinc2(2t)cos(4πt). Calcolare l’energia del segnale y(t) in uscita al sistema LTI.
5. Il segnale s(t) = sinc2(4Bt) viene campionato idealmente alla minima frequenza di campio- namento che permette di evitare aliasing. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 8B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.
6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = 12tri(a − 1) +12tri(a + 1). Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {−12 ≤ A ≤ 12}.
7. Dato un processo stocastico x(k, t) = ABCcos(2πf0t − 2θ), dove A, B e C sono tre variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a fA(a) =
1
6rect(a−26 ), fB(b) = 12rect(2b) e fC(c) = rect(c − 1) , mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π, studiarne la stazionariet`a in senso lato e calcolarne la densit`a spettrale di potenza media.
8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione Hxx(τ ) = 4sinc2(4τ )ej6πt− 4sinc2(4τ )e−j6πtviene posto in ingresso a un sistema lineare tempo inva- riante avente risposta impulsiva h(t) = 12sinc(6t). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.
