Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2006/2007
Matematica 1
Appello del 19 maggio 2007
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 19 maggio2007
Domande elementari.
1. Risolverel'equazione
xlnjxj=0:
2. Risolvereladisequazione
4 sin 4
x+3sin 2
x 1<0:
Domande teoriche.
1. (i) Enunciareedimostrare il teoremasulla monotonia dellefunzioni derivabili.
(ii) Fare un esempiodi una funzione non crescente con derivata prima p ositiva.
2. (i) Dare lade nizione delsimb olo di\o piccolo".
(ii) Determinare,in ciascuno deiseguenticasi, almeno una funzione g(x)tale che
x =o(g(x)) x
2
=o(g(x))
sinx=o(g(x)) sin 2
x=o(g(x))
e x
1=o(g(x)) e
x 2
1=o(g(x))
ln(1+x)=o(g(x)) ln(1+x 2
)=o(g(x))
1. Calcolare il limite
lim
x!+1 p
x p
x+sinx p
x sinx
sinx
2. Calcolare il seguente integrale
Z
2
0 e
jx 1j
jsinxj dx
3. Studiare lafunzione
f(x)= xe
jx 1j
6x 1 :
4. Determinarei primitreterminidello svilupp o diTaylor della funzione
f(x)= e
x
1
x
