La Sapienza, Universit`a di Roma Ingegneria Clinica Esame di Fisica (I modulo) - 3 Febbraio 2009

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Ingegneria Clinica

Esame di Fisica (I modulo) - 3 Febbraio 2009

1

Le lancette di un orologio segnano le 3.00 in punto. Calcolare dopo quanti minuti le lancette dell’orologio, per la prima volta, tornano a essere inclinate di 90 gradi l’una rispetto all’altra.

2

Due corpi di massa rispettivamente m 1 =1kg e m 2 = 2m 1 scivolano su un piano senza attrito spinti dalla forza F =6N agente su m ¹ , come in figura. Calcolare la forza F ¹ che il corpo di massa m ¹ esercita su quello di massa m ² .

F m

m

3

Una giostra che compie il “giro della morte” `e schemattizabile con una rotaia verticale di raggio R su cui e’ lanciata una massa m a velocit`a iniziale v ⁰ . Fissata la velocit`a v ⁰ , calcolare il raggio R massimo per cui il corpo m non cade quando si trova nell’apice A della traiettoria. Trascurare tutti gli attriti.

R

v

m A

4

Calcolare il momento di inerzia I rispetto all’asse AA ^′ dell’altalena disegnata in figura. Essa `e schematizzabile con due barre verticali omogenee di lunghezza a=2m, massa M ^a =10kg e sezione trascu- rabile ed una barra orizzontale omogenea di lunghezza b, massa M ^b = M ^a /3 e sezione trascurabile. Al centro della barra orizzontale

`e appoggiata una massa puntiforme m=5kg.

a m

A A’

a

b

5

Una ruota circolare di raggio R=50cm e massa M=4kg sta ruotando intorno al suo asse a velocit`a angolare costante ω ⁰ =10rad/s. Ad un certo istante t = 0 un freno strusciando sulla ruota esercita una forza di attrito nel punto A pari a F =2N. Calcolare l’istante t ^∗ in cui la ruota si ferma.

R

A

F

ω ⁰

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Esame di Fisica (I modulo) - 3 Febbraio 2009 Soluzioni

1

Sia θ m (t) la posizione della lancetta dei minuti che, compiendo un giro dell’orologio in 1 ora (1h), ha una velocit`a angolare ω <sup>m</sup> = −2π/1h (le lancette si muovono in verso orario). Analogamente sia θ m (t) la posizione della lancetta delle ore e ω h = −2π/12h la sua velocit`a angolare.

θ m (t) = θ m (0) − ω ^m t = π

2 − ω ^m t θ h (t) = θ h (0) − ω ^h t = 0 − ω ^m t θ h (t ^∗ ) − θ ^m (t ^∗ ) = π

2 → t ^∗ = 2π/2

ω ^m − ω ^h = · · · = 6

11 h ≃ 33min 2

Sia a l’accelerazione del centro di massa:

F = (m 1 + m 2 ) a → F 1 = m 2 a = m 2

m ¹ + m ² F = 4N.

3

Sia ~ R ^N la reazione vincolare esercitata dalla guida sulla massa m. Se il corpo `e attacato alla guida, la reazione vincolare `e diretta lungo la congiungente fra la posizione della massa ed il centro della circonferenza. Essendo v ^A la velocit`a della massa nel punto A, deve essere

mg + R N = m v A ²

R e R N = −mg + m v A ²

R > 0 cio`e v A > pgR Dalla conservazione dell’energia

1

2 mv ² 0 = 1

2 mv A ² + mg(2R) ovvero v 0 ² = 4gR + v A ² > 5gR → R < v 0 ²

5g

4

Sia λ la densit`a costante della barra:

I ^a = Z ^a

0

λℓ ² dℓ = λa ³

3 = M ^a a ²

3 , I ^b = Z ^b

0

λa ² dℓ = M ^b a ² , I ^m = ma ² .

I = 2I a + I b + I m =  2

3 M a + M b + m



a ² = 60kg m ²

5

−F R = I ˙ ω → ω(t) = ω ⁰ − F R

I t con I = MR ² 2 t ^∗ : ω(t ^∗ ) = 0 → t ^∗ = ω ⁰ I

F R = ω ⁰ MR

2F = 5s