PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2018/ 2019

Nome docente Borgna Giorgio

Materia insegnata

Matematica

Classe 5BP

“Manutenzione e assistenza tecnica”

Numero ore di insegnamento

ore complessive di insegnamento

99 ore

Nome Ins. Tecn. Pratico //

Testo in adozione

Titolo: “Algebra 4 – Nuova Matematica a colori – Ed. Gialla”.

Autore: Leonardo Sasso.

Editore: Petrini.

Testi consigliati no

Dispense no

Programmazione a scansione modulare.

Descrittori delle conoscenze e delle abilità.

Le parti in grassetto costituiscono gli Obiettivi Minimi concordati nel dipartimento di Matematica.

Modulo 1 – Elementi relativi alle funzioni reali. (Intensivo – 20 ore) Competenze del modulo:

- Analizzare e confrontare funzioni nel piano, individuando analogie e determinandone le caratteristiche;

- Conoscere la definizione di funzione reale;

- Determinare immagine e controimmagine dato il grafico di una funzione e un valore;

- Conoscere la definizione di Dominio e Condominio;

- Classificare (algebrica/trascend. razionale/irrazion., intera/fratta, esponenziale/logaritmica/goniometrica );

- Conoscere il grafico e le caratteristiche delle funzioni fondamentali:

c bx ax

y  ²   ; ^{y  x3}; ^{y  x} ; ^{y  3 x} ; y 1 x y  2^x; ^{y  log2(x)}; ^{y | x| y  sen( x)}

; ^{y  cos( x)} ; y =tan(x)

- Dall'analisi grafica individuare le principali caratteristiche di una funz.:

- dominio e condominio;

- il segno (intervalli di positività e negatività);

- gli estremi superiore e inferiore e gli eventuali massimo e minimo;

- gli intervalli di monotonia (crescenza e decrescenza);

- Riconoscere funzioni periodiche;

- Riconoscere funzioni crescenti e decrescenti;

- Determinare algebricamente la funzione inversa di una funzione data;

- Riconoscere funzioni limitate e illimitate;

- Determinare il Dominio di semplici funzioni:

- razionali intere e fratte - irrazionali intere e fratte - trascendenti logaritmiche ed esponenziali;

- Determinare le intersezioni della funzione con gli assi cartesiani di funzioni - razionali intere e fratte; - irrazionali intere e fratte

- semplici trascendenti logaritmiche ed esponenziali;

- Studiare il segno di semplici funzioni:

- razionali intere e fratte - semplici irrazionali intere e fratte - semplici trascendenti logaritmiche ed esponenziali;

Modulo 2 – Limiti. (Intensivo - 20 ore) Competenze del modulo:

- Utilizzare il concetto di limite per affrontare situazioni problematiche elaborando soluzioni;

- Conoscere il significato grafico di un limite:

- ricavare il limite di una funzione dato il suo grafico;

- rappresentare la tendenza di una funzione dato il valore di un limite;

- Determinare il valore di un limite mediante tabulazione (approccio numerico) - Esprimere il concetto intuitivo di limite;

- Saper applicare i principali teoremi sui limiti (somma, prodotto, quoziente);

- Calcolare i limiti di semplici funzioni;

- Calcolare i limiti di semplici funzioni composte;

- Calcolare il limite destro e sinistro in un punto di discontinuità;

- Individuare le forme indeterminate

   

- +∞ -∞ : sia con raccoglimento che con la regola del monomio più alto in grado;

- ∞ / ∞ : sia con raccoglimento che con la regola del confronto tra i gradi di Num. e Denom.;

- 0 / 0 : mediante scomposizione e semplificazione;

- Conoscere il valore di alcuni limiti notevoli determinandoli mediante avvicinamento/tabulazione :

 

x

x

0

1 lim 

 ;

x

x x



 

 





1 1

lim ; ^lim_x0 ^sen_x^(x)

Modulo 3 – Applicazioni dei limiti e Continuità. (Intensivo - 16 ore) Competenze del modulo:

- Utilizzare il concetto di limite per affrontare situazioni problematiche elaborando soluzioni;

Infinitesimi ed Infiniti

- Conoscere il concetto di infinitesimo / infinito;

- Determinare per quali valori una funzione data è un infinitesimo / infinito;

Asintoti

- Conoscere la definizione di asintoto (orizzontale, verticale e obliquo);

- Individuare gli eventuali asintoti orizzontali e verticali e obliqui dato il grafico di una funzione ;

- Determinare l’equazione degli asintoti orizz. e vert. e obliqui dato il grafico della funzione ;

- Determinare algebricamente gli eventuali asintoti orizz. / vert. data l’equazione di una funz.;

Continuità

- Conoscere la definizione informale di continuità di una funzione;

- Riconoscere la continuità e la discontinuità di una funzione dato il suo grafico;

- Individuare gli intervalli sui quali la funzione è continua;

- Conoscere la definizione di continuità di una funzione in un punto e in un intervallo;

- Determinare mediante le 3 condizioni se una funzione è continua in un punto;

- Riconoscere punti di discontinuità di 1^, 2^ e 3^ specie;

- Riconoscere le funzioni continue sul dominio;

Modulo 4 – Matematica della realtà.

Competenze del modulo:

- Utilizzare consapevolmente gli strumenti della matematica per risolvere problemi, analizzare situazioni e prendere decisioni.

- Risolvere proporzioni

- Calcolare percentuali, e confrontare ordini di grandezza - Calcolare Medie

- Leggere e interpretare grafici e tabelle

- Calcolare e confrontare perimetri, aree e volumi.

- Utilizzare relazioni lineari tra grandezze - Risolvere problemi con modelli quadratici

- Operare con semplici modelli esponenziali e logaritmici Modulo 5 – Derivate. (Intensivo - 21 ore)

Competenze del modulo:

- Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nello studio di funzione.

Il rapporto incrementale

- Conoscere la definizione di rapporto incrementale;

- Conoscere l'interpretazione geometrica del rapporto incrementale;

- Calcolare il rapporto incrementale di una funzione su [x0; x0+h]

- Calcolare il rapporto incrementale di una funzione su di un intervallo specifico (noti x0 e h);

La derivata

- Conoscere la definizione di derivata;

- Conoscere l'interpretazione geometrica della derivata;

- Conoscere le relazioni tra continuità e derivabilità;

- Conoscere le regole di derivazione delle funzioni elementari:

 razionali e irrazionali;

 esponenziali e logaritmiche;

 trigonometriche;

- Conoscere e saper applicare i teoremi:

 della Somma, della Differenza;

 del Prodotto, del Quoziente;

- Riconoscere funzioni composte e conoscere la notazione ^{f [g(x)]} ; - Conoscere la regola di derivazione di una funzione composta;

- Calcolare la derivata di semplici funzioni composte ;

- Calcolare la derivata di ordine successivo al primo di semplici funzioni.;

Modulo 6 - Applicazioni delle derivate e Studio di funzione. (Intensivo - 22 ore) Competenze del modulo:

- Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nello studio di funzione.

- Conoscere la definizione di derivabilità di una funzione in un punto.

- Riconoscere dal grafico i punti di non derivabilità:

- punti angolosi;

- flessi a tangente verticale;

- cuspidi;

- Conoscere la definizione di massimi/minimi relativi/assoluti;

- Riconoscere dall’analisi del grafico : - punti di max/min assoluto/relativo

- flessi a tangente orizzontale/verticale/obliqua;

- Individuare gli intervalli di monotonia studiando il segno della y’ ;

- Determinare i punti di massimo/minimo relativo studiando il segno della derivata prima;

- Ricavare i minimi e massimi della funzione noti i punti di minimo/massimo;

- Determinare la tangente al grafico della funzione per un suo punto;

- Individuare gli intervalli di concavità studiando il segno della derivata seconda;

- Determinare i punti di flesso studiando il segno della derivata seconda;

- Conoscere la classificazione dei punti di flesso in base al tipo di tangente;

- Effettuare lo studio di semplici funzioni, nota l’equazione

Firma allievi

………Firmato in originale………… ………Firmato in originale………

Pinerolo, 03 giugno 2019 Il docente

prof. Giorgio Borgna

………Firmato in originale………