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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 4 Settembre 2012

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Elementi di Fisica Moderna, Meccanica Quantistica 4 Settembre 2012

PROBLEMA A

Una particella di spin 1 ` e immersa in un campo magnetico statico, diretto come l’asse y.

La sua Hamiltoniana ` e

H = λS ˆ

y

Se all’istante t = 0 si misura S

x

= −¯ h, qual’` e la probabilit` a di avere S

z

= ¯ h all’istante t?

Si ricordi:

S

x

= ¯ h

√ 2

0 1 0 1 0 1 0 1 0

 ; S

y

= ¯ h

√ 2

0 −i 0 i 0 −i

0 i 0

 ; S

z

= ¯ h

1 0 0

0 0 0

0 0 −1

PROBLEMA B

Un sistema fisico ´ e descritto dalla Hamiltoniana : H = 1

2m

 p

2x

+ p

2y

 + 1

2 mω

2

 x

2

+ y

2

 + xy con   mω

2

.

Usando la teoria delle perturbazioni al primo ordine in  determinare l’energia dei primi tre livelli dell’energia.

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