en21  al variare del parametro α ∈ IR

ESERCIZI SVOLTI ma, 21/12/10

Limiti

1.

x→+∞lim

log(x + 3) − log x − 3 sin^_x^1 cos^1_x^− 1 . 2.

n→+∞lim

5n! −√ 5n²⁺ⁿ³

n³log^1 + ^√1_n^− 2n²log(1 + n)n⁻ⁿ³. 3.

n→+∞lim

1 + tan^3_n^1− e^sin3(n¹)

1 n^3+α



e^sin2(_n²) − e^{n21 } al variare del parametro α ∈ IR.

4.

lim

x→0⁺

sin x + log(1 + sin x) − ¹₂x² log(1 + x) − xe^αx al variare del parametro α ∈ IR.

5. Definizione di ordine di infinito/infinitesimo di una funzione rispetto ad una funzione campione g in x₀. Esempi: x sin x e x log x in x₀ = +∞ non hanno ordine di infinito (rispetto a g(x) = x) e un esercizio:

determinare l’ordine di infinitesimo in 0⁺ (rispetto a g(x) = x) della funzione

f (x) = x²arcsin x − x log(1 +√ x³) (usando gli sviluppi di Mac Laurin)

1

Studi di funzione

1. f (x) = log^cosh⁴x^+ 4x.

2. f (x) = |x²− 4|e^|x+2|x .

2