LAVORO DI MATEMATICA
1. Considera su una retta orientata, dotata di origine O, i punti A = (2), B = (5) e C = (−3). Calcola le distanze AB, AC e BC. In generale, se hai due punti E = (m) e F = (n), come si trova la distanza EF ?
2. In un triangolo acutangolo ABC prendi un punto P qualsiasi sul lato AB e chiama M e N i punti medi dei segmenti AP e P B rispettivamente. Traccia la perpendicolare ad AB per M, e sia R il punto in cui essa incontra il lato AC, e poi la perpendicolare ad AB per N, che incontra il lato BC in S. Dimostra che gli angoli ACBb e R bP S hanno la stessa ampiezza.
3. Un sacchetto contiene 7 palline rosse e 5 nere. Due giocatori, A e B, giocano nel modo seguente: fanno un'strazione casuale, se viene una pallina rossa A riceve 2¿ da B, se esce nera B riceve 3¿ da A.
(a) calcola il guadagno medio e veri ca che il gioco non è equo;
(b) quante palline rosse e quante palline nere si potrebbero aggiungere al sacchetto per far diventare equo il gioco?
4. Ci sono cinque persone con la pettorina da 1 a 5 e cinque buste contrassegnate ciascuna con un numero da 1 a 5. In quanti modi si possono distribuire tutte le buste in modo che ciascuno ne abbia una sola? In quanti modi si possono distribuire le buste in modo che la persona con la pettorina 2 abbia la busta 2?
5. Esercizi 37, 38, 39 pag. 524 del libro di algebra
