1.2 Problemi di massimo e minimo.

Tutorato di Analisi 2 - AA 2014/15

Emanuele Fabbiani 13 marzo 2015

1 Estremi vincolati.

1.1 Ricerca di estremi vincolati.

Determinare gli eventuali punti di massimo e minimo della funzione f soggetta al vincolo I.

1.

f (x, y) = x²+ y − 1 I = f rontiera del triangolo di vertici A (1; 0) B (0; 1) O (0; 0) 2.

f (x, y) = x²+ 3y I =(x; y) ∈ R²: 9x²+ 4y²= 36 3.

f (x, y) = x³+ x²− y + 2 I =(x; y) ∈ R²: y = x²− 1 4.

f (x, y, z) = 3x²+ 2y²+ 4z² I =(x; y; z) ∈ R³: 2x + 4y − 6z + 5 = 0 5.

f (x, y) = xy − y²+ 3 I =(x; y) ∈ R³: −1 ≤ x ≤ 1 − y² 6.

f (x, y) = xy I =(x; y) ∈ R²: x⁴+ y⁴≤ 1

Determinare per via graca gli eventuali punti di massimo e minimo della funzione f soggetta al vincolo I.

1.

f (x, y) = x²+ y²+ 1 I =(x; y) ∈ R²: |x| + |y| = 1

1.2 Problemi di massimo e minimo.

Risolvere i seguenti problemi di massimo e minimo.

1. Tra tutti i parallelepipedi di area totale A, trovare le dimensioni di quello di volume massimo.

2. Tra tutti i parallelepipedi di volume V , trovare le dimensioni di quello di area minima.

1