Registro delle Lezioni di Analisi Matematica 2 (a.a. 2020/21) SETTIMANA 1
Richiami sullo spazio Rn come spazio metrico e vettoriale. Coordinate polari e polari ellittiche di un punto nel piano. Curve in Rn, sostegno di una curva. Interpretazione cinematica. Orientamento di una curva. Curve semplici e chiuse. Esempi: circonferenza, ellisse, cuspide, strofoide. Equazioni cartesiane e polari di una curva piana. spirale archimedea e logaritmica. Elica cilindrica, bordo della finestra di Viviani
SETTIMANA 2
Curve di classe C1 e C1 a tratti. Punto regolare di una curva. Curve regolari e regolari a tratti. Retta tangente e vettore tangente al sostegno di una curva regolare. Curve equivalenti, curva geometrica e proprietà geometriche di una curva. Esempi: circonferenza, ellisse, cuspide, astroide, elica cilindrica, cardioide. Lunghezza di una curva e Teorema di rettificabilità. Ascissa curvilinea e proprietà delle curve parametrizzate mediante ascissa curvilinea.
SETTIMANA 3
Versore normale, binormale, piano osculatore, curvatura, circonferenza osculatrice e torsione per curve biregolari in R3. Equazioni di Frenet. Teorema fondamentale delle curve in R^3. Versore normale orientato e curvatura orientata per una curva in R^2. Teorema fondamentale delle curve in R^2.
Topologia di Rn: definizione di intorno circolare, di insieme aperto, chiuso, limitato e compatto. Punti interni, punti esterni, punti di frontiera. Interno, frontiera e chiusura di un insieme.
