G ( x )=−6 xf ( 3 x ) +2 f (2 x ) G ( x )=− f ( 3 x ) + f (2 x ) G ( x )= f ( 3 x ) − f (2 x ) G ( x )=6 xf ( 3 x ) −2 f (2 x ) Siaf : R → Runafunzionecontinua . DefiniamoG : R 4. 3.MATRICOLA 2.Question 1.Question

(1)

Time to complete: 00:24 Points: 5/5 Lorenzo Rossi _ 1. Question COGNOME Rossi / 0 pts Auto-graded 0 2. Question NOME Lorenzo / 0 pts Auto-graded 0 3. MATRICOLA 959779 / 0 pts Auto-graded 0 4. / 1 pt Auto-graded 1 Sia f : R → R una funzione continua. Definiamo G : R

(x) = 6xf(3 ) − 2f (2x) G′ x2 _ (x) = f(3 ) − f (2x) G′ x2 (x) = − f(3 ) + f (2x) G′ x2 (x) = − 6xf(3 ) + 2f (2x) G′ x2

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(2)

5. Question / 1 pt Auto-graded 1 Sia I =_∫₀ln 2_√−e−−−x − 1−dx Con la sostituzione t =_√−ex−−−− 1−, I =_∫1 dt 0 2t 2 +1 t2  Con la sostituzione t =_√−e−−−x − 1−, I =_∫ln 2 t dt 0 I = 1 − π₄ I = 2 − π₂ _ 6. Question / 1 pt Auto-graded 1 P oniamo G(x) =_∫₁x2 _{+ +2}1 dx , x ∈ [1, +∞) = J x3 x2

la funzione G ha un asintoto orizzontale per x→ +_ la funzione G_èstrettamente crescente. _ la funzione G_èstrettamente decrescente

(x) = = G′ dG_dx _{+ +2}1 x3 x2 7. Question / 1 pt Auto-graded 1 Sia f : [0, 2] → R una qualunque funzione continua tale che

f(t) dt ≤ 10 ∫₀2 f(t) dt ≤ 20 ∫₀2  f(t) dt = f (1) 1 2 ∫ 2 0 f(t) dt ≥ 2 ∫₀2 _

(3)

8. Question / 1 pt

Auto-graded

1 Si consideri equazione differenzialel′ : y′ + y =e3t

La soluzione generaleè Ce−t +e3t, C ∈ R.

La soluzione generale_è Ce−t + 1₄e3t, C ∈ R. _ Sey∗(t) _èuna soluzione, alloray∗ (t) ∼ 1₄e3t per t→_ Sey∗(t) èuna soluzione, alloray∗ (t) ∼e3t per t→