Universit´a degli Studi di Macerata, Facolt´a di Economia A.A. 2010-11
Elementi di Calcolo delle Probabilit´ a
Teoria Matematica del Portafoglio Finanziario Docente: Roy Cerqueti
Foglio di esercizi 8 - PROBABILIT ´ A
1. Considero un processo stocastico Xt. Calcolare il differenziale delle seguenti trasformazioni di Xt:
Yt= t · exp(Xt); Zt= exp(t2· Xt); Ht= log(Xt+ 4) + et.
2. Supponiamo che la dinamica di Xtsia
dXt= 5dt + 3XtdWt,
dove Wt´e un moto browniano. Calcolare la dinamica di
Nt= exp(2Xt); Mt= 3Xt3.
3. Dato il moto browniano Wt, dimostrare che ˜Wt = Wt+a− Wa ´e ancora un moto browniano, con a > 0.
4. Dato il processo stocastico Sttale che
dSt= 0.2Stdt + 0.03StdWt
S0= 10
calcolare P (S5> 2), P (2 < S3< 4) e P (S6≤ 3).
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