Fisica Generale LA N.2
Prova Scritta del 26 Giugno 2006 Prof. Nicola Semprini Cesari Quesiti
1) Ricavare e commentare brevemente la prima equazione cardinale della dinamica.
2) Discutere il teorema di conservazione dell’energia meccanica.
3) Sia dato il campo di forze ( , , )
F x y z =αyzi +xz j xyk+
G G G G
Verificare se è conservativo e calcolarne eventualmente l’espressione dell’energia potenziale.
Problema
1) Un sistema è costituito da una bilancia, approssimabile con un’asta rigida omogenea di massa M e lunghezza L appoggiata su di un fulcro a metà della sua lunghezza. Su un suo estremo è appoggiato un corpo di massa m1. Inizialmente la bilancia è tenuta in equilibrio parallelamente al terreno da un fermo. Ad un certo istante un secondo oggetto di massa 2 2 1
m =3m cade dalla quota h sull’altro estremo ed il fermo viene rimosso. Supponendo l’urto impulsivo, calcolare:
a) L’espressione della velocità v0 assunta dalla massa m2 al momento del contatto.
b) L’espressione della velocità vf assunta dal corpo di massa m1 nell’istante successivo all’urto.
c) L’espressione dell’energia cinetica T assunta dall’asta.
d) La quota massima raggiunta da m1.
m2
m1
Soluzioni Problema 1a) v0 = 2gh 1b)
2 2 2
2
2 0 1 2
2
1 1
1 1
1 1
1 12
2 2 2
2
2 5 1 2
3 2 2 3 2 12
2 2 (5 )
2 2
(5 )
L
L
f f f
f f
f f
f
f
I x M dx ML
L
L L L
m v m v m v I
v L
L L
m gh m v ML v
L
m gh m M v
m gh
v m M
ω ω
−
= =
= + +
=
= +
= +
= +
∫
1c)
2
2 2 2
1 1 2 1
2 24 f 6 f
T I ML v Mv
ω L
= = =
1d)
2
1 1
2 2 2
1 1
2 2
1 1
1 2
8 8
(5 ) (5 )
f f
m v m gh
v m gh m h
h g m M g m M
= ′
′ = = =
+ +
Q3 ( , , )V x y z = −αxyz
