Gianluca Ferrari
Esercitazione dell’8 dicembre 2018
Urti elastici
1. Un blocco di 4,0 𝑘𝑔 si muove verso destra a 3,0 𝑚/𝑠 e urta un blocco di 6,0 𝑘𝑔 che si muove verso sinistra a 2,0 𝑚/𝑠.
- Qual è la quantità di moto totale del sistema costituito dai due blocchi?
𝑅: [0 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚/𝑠]
- Calcola la velocità finale di ciascun blocco nel caso di urto perfettamente
anelastico. 𝑅: [0 𝑚/𝑠]
- Calcola la velocità finale di ciascun blocco nel caso di urto elastico.
𝑅: [−3,0 𝑚/𝑠, 2,0 𝑚/𝑠]
2. Una pallina di massa m si muove a velocità 𝑣 e urta elasticamente un’altra pallina ferma di massa 3𝑚. Dopo l’urto le palline si muovono lungo la stessa direzione d’arrivo della prima pallina.
- Determina le velocità delle palline dopo l’urto.
- Quali sono le velocità delle palline dopo l’urto nel caso in cui la pallina di massa m sia ferma e venga colpita a velocità 𝑣 dalla pallina di massa 3𝑚?
𝑅: [(−1/2)𝑣 𝑝𝑒𝑟 𝑚 𝑒 (1/2)𝑣 𝑝𝑒𝑟 3𝑚; (1/2)𝑣 𝑝𝑒𝑟 3𝑚 𝑒 (3/2)𝑣 𝑝𝑒𝑟 𝑚]
3. Due carrelli si muovono su un binario rettilineo e si urtano in modo elastico.
Prima dell’urto uno di essi, che ha una massa di 2,0 𝑘𝑔, si muoveva verso destra con una velocità di 5,0 𝑚/𝑠, mentre il secondo (la cui massa è 1,0 𝑘𝑔) si spostava verso sinistra a 4,0 𝑚/𝑠.
- Quali sono le velocità dei due carrelli dopo l’urto? 𝑅: [−1,0𝑚𝑠 ; 8,0𝑚𝑠]
4. Un punto materiale di massa 𝑚𝐴 = 2 𝑘𝑔 si muove su un piano orizzontale liscio;
esso urta elasticamente un secondo punto di massa 𝑚𝐵 inizialmente fermo. Dopo
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l’urto i due punti hanno velocità uguali ed opposte. Si calcoli il valore della massa 𝑚𝐵.
5. Un corpo di massa 𝑚 = 10 𝑔 viene lanciato con velocità 𝑣 = 150 𝑚/𝑠 parallela ad un piano orizzontale, contro un corpo 𝑀 = 1 𝑘𝑔 inizialmente fermo e appeso ad un filo ideale di lunghezza 𝑙 = 1 𝑚. Calcolare l’ampiezza massima dell’angolo formato con la verticale dal filo dopo l’urto, nei due casi in cui l’urto è elastico oppure totalmente anelastico.
Urti obliqui
6. In un urto elastico tra due biglie identiche, una biglia colpisce l’altra inizialmente ferma. Dopo l’urto, le due biglie si muovono rispettivamente alle velocità di 2,5 m/s e 4,2 m/s.
- Che angolo formano tra di loro le direzioni delle velocità delle biglie dopo
l’urto? 𝑅: [90°]
- Quanto valeva la velocità della biglia in movimento prima dell’urto?
𝑅: [4,9 𝑚/𝑠]
7. Una palla da biliardo urta elasticamente una seconda palla identica ferma. Dopo l’urto, le due palle si muovono in direzioni che formano angoli di 45° con la direzione di moto iniziale della prima palla e la velocità di una di esse è di 4,6 𝑚/𝑠.
- Calcola il valore della velocità dell’altra palla dopo l’urto. 𝑅: [4,6 𝑚/𝑠]
- Calcola il valore della velocità iniziale della prima palla. 𝑅: [6,5 𝑚/𝑠]
8. Una molecola di ossigeno con velocità 250 𝑚/𝑠 urta elasticamente un’altra molecola di ossigeno inizialmente ferma. Dopo l’urto, la velocità della prima molecola forma un angolo di 30° rispetto alla direzione della sua velocità iniziale.
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- Quanto valgono le velocità delle due molecole dopo l’urto?
𝑅: [217 𝑚/𝑠 ; 125 𝑚/𝑠]
- Qual è l’angolo formato dalla velocità della molecola bersaglio dopo l’urto con la direzione iniziale del moto della prima molecola?
𝑅: [60°]
9. Su un piano orizzontale, una sferetta di 130 𝑔 si muove con velocità di 5,6 𝑚/𝑠 e urta in modo elastico una sferetta identica in quiete. Dopo l’urto la velocità della prima sferetta forma un angolo di 27° con la direzione iniziale.
- Qual è l’angolo che la velocità della seconda sferetta forma con la direzione
iniziale della prima sferetta? 𝑅: [63°]
- Calcola i moduli delle velocità delle due sferette dopo l’urto.
𝑅: [5,0 𝑚/𝑠 ; 2,5 𝑚/𝑠]
10. In una partita a biliardo un giocatore lancia la palla 𝐴 alla velocità di 1,6 𝑚/𝑠 e colpisce elasticamente la palla 𝐵. Come si vede nella gura, dopo l’urto la palla 𝐴 devia la sua traiettoria di 60° e la palla bersaglio forma un angolo di 30°
rispetto alla direzione d’arrivo della palla 𝐴. Le due palle hanno la stessa massa 𝑚.
- Calcola la velocità delle palle dopo l’urto.
Pendolo balistico
Gianluca Ferrari
11. Prima dell’avvento dei dispositivi elettronici, per le misure di precisione della velocità dei proiettili si ricorreva a un pendolo costituito da un blocco di legno appeso a due lunghe corde, chiamato pendolo balistico. Un proiettile di massa 9,0 𝑔 viene sparato orizzontalmente in direzione del pendolo di massa 2,5 𝑘𝑔.
A seguito dell’urto il proiettile rimane conficcato nel blocco di legno e tutto il sistema inizia ad oscillare. Nella massima oscillazione la corda, lunga 1,5 𝑚, forma un angolo di 20° con la verticale.
- Qual è la velocità del proiettile? 𝑅: [3,6 ⋅ 102 𝑚/𝑠]
12. Un proiettile di massa 𝑚 = 8,6 𝑔 si incastra in nel blocco di legno di un pendolo balistico e lo solleva di 25 𝑐𝑚. La massa del blocco è 2,7 𝑘𝑔. Calcola la velocità
iniziale del proiettile. 𝑅: [7,0 ⋅ 102 𝑚/𝑠]
13. Il blocco di legno di un pendolo balistico ha una massa di 3,9 𝑘𝑔. Un proiettile della massa di 10 𝑔 è espulso dalla canna di un fucile con la velocità di 8,3 ⋅ 102 𝑚/𝑠. Di quanto si alza il pendolo balistico in seguito all’urto con la
pallottola? 𝑅: [23 𝑐𝑚]
14. Una pallottola della massa di 7,2 𝑔 e con una velocità iniziale di 550 𝑚/𝑠 colpisce il blocco di legno di un pendolo balistico, sollevandolo di 22 𝑐𝑚.
Determina la massa del blocco di legno. 𝑅: [1,9 𝑘𝑔]
