Corso di laurea in Fisica II Parziale di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 7 Gennaio 2016 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

II Parziale di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 7 Gennaio 2016

studente/ssa:

matricola:

1) Un atomo di idrogeno `e descritto dalla Hamiltoniana

H = H G (P) + H r (p, r)

dove H G `e l’Hamiltoniano del baricentro e H r l’Hamiltoniano delle coordinate relative.

- Scrivere H G ed H r .

- Quali sono le quantit`a conservate?

- Quale `e l’insieme completo di osservabili commutanti che descrive il problema?

Se ad H viene aggiunto il termine

V = −gL · s

Dove L `e il momento angolare orbitale ed s `e lo spin elettronico,

- Quale `e l’insieme completo di osservabili commutanti che descrive il problema?

2) Un oscillatore armonico unidimensionale di pulsazione propria ω `e sottoposto alla perturbazione V = −λ(a ² + a ^†2 )

- quando ci si attende sia valida la teoria delle perturbazioni?

- determinare la correzione al primo e secondo ordine per l’energia dello stato fondamentale.

3) Un rotatore libero `e descritto dall’Hamiltoniano:

H = L ² 2I dove I `e il momento di inerzia del sistema.

Gli operatori L + ed L ₋

- possono rappresentare grandezze fisiche?

- sono compatibili?

- Sono quantit`a conservate nell’evoluzione descritta dall’Hamiltoniano sopra?

4) Due particelle identiche in una dimensione sono nello stato descritto dalla funzione d’onda Ψ(x 1 , x 2 ) = ^√ _2πσ ¹

exp(− ^x

4σ ^+x

)

- Si supponga che lo spin delle particelle sia nullo. La funzione d’onda su scritta `e uno stato possibile per il sistema? Giustificare la risposta.

- Si supponga che lo spin delle due particelle sia 1/2 e si scriva la parte di spin affinch`e la funzione d’onda totale sia ammissibile.

5) Una particella senza spin `e confinata in un quadrato di lato L.

- Scrivere autovalori ed autofunzioni nella rappresentazione della coordinata.

- Il momento angolare `e una quantit`a conservata?

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