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Corso di laurea in Fisica Secondo esonero di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 9 Gennaio 2012 studente/ssa: matricola:

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Corso di laurea in Fisica

Secondo esonero di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 9 Gennaio 2012

studente/ssa:

matricola:

1) Due rotatori liberi hanno Hamitoniano

H = L

21

2I

1

+ L

22

2I

2

dove I

1

, I

2

sono i momenti di inerzia ed L

21,2

i quadrati dei momenti angolari dei rotatori.

- l’Hamitoniano commuta con la componente zeta del momento angolare totale L

z

? - l’Hamitoniano commuta con la il modulo quadro del momento angolare totale L

2

?

- Determinare l’energia e la degenerazione dello stato fondamentale e del primo stato eccitato 2) Stimare il valore minimo del prodotto

< (∆L

x

)

2

>< (∆L

y

)

2

>

su di un autostato di L

2

ed L

z

.

(opzionale) calcolare tale prodotto esattamente per ℓ = 1, m = 0.

3) Una particella di massa m si trova in un potenziale tridimensionale

V (r) = V

0

(1 − e

−λr

) con V

0

, λ > 0.

- In che intervallo di energia possono esistere stati legati per tale Hamiltoniano?

- l’Hamiltoniano commuta con L

2

? - l’Hamiltoniano commuta con L

x

?

4) Un oscillatore armonico unidimensionale di frequenza ω e massa m `e perturbato da un termine

V = −λx

- determinare la prima correzione non nulla all’ energia dello stato fondamentale e confrontare il risultato con la soluzione esatta del problema

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