Corso di laurea in Fisica Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 7 Luglio 2011 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 7 Luglio 2011

studente/ssa:

matricola:

• Gli studenti del CDL in Matematica svolgano solo la parte di meccanica quantistica (1) e 2)) 1) Una particella di massa m si muove in una dimensione soggetta alla forza costante F .

Inizialmente la particella si trova nello stato descritto dalla funzione d’onda

Ψ(x) = e ^ikx

"

√ 1

2πσ ² e ^−(x−x

⁾

^/2σ

# 1/2

- Determinare i valori medi < x(t) > e < p(t) > per ogni tempo t > 0.

2) Una particella di spin 1/2 si trova inizialmente nell’autostato ad autovalore ¯h/2 dello spin (| ↑>). Un campo magnetico esterno ~h costante ed uniforme `e diretto lungo una direzione che forma un angolo di 30 ^o con l’asse z. L’Hamiltoniano del sistema si scrive

H = −µ~h · ~σ

dove ~σ rappresenta il vettore che ha per componenti le 3 matrici di Pauli e µ una costante di accoppiamento.

- Dopo quanto tempo lo stato si riallinea con lo stato iniziale?

3) Un insieme di N atomi di idrogeno che si possono considerare distinguibili si trova ad una temperatura T per cui 3|E ¹ |/4k ^B T = ln(100) dove |E ¹ | = 13.6eV `e il modulo dell’energia dello stato fondamentale.

Gli atomi si possono considerare non interagenti. Inoltre per quanto riguarda i gradi di libert`a elettronici si pu`o approsimare il sistema tenendo conto del solo stato fondamentale e del primo eccitato.

- Valutare l’energia interna totale del sistema esprimendola in rapporto alla energia |E ¹ |.

- (facoltativo) Valutare l’entropia esprimendola in termini della costante di Boltzmann (S/k B )

1