Corso di laurea in Fisica Compito d’esonero di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 05 Gennaio 2010 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esonero di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 05 Gennaio 2010

studente/ssa:

matricola:

1) Un oscillatore armonico unidimensionale a frequenza ω `e perturbato da un termine

V = −λ(a + a

)

- Il termine perturbativo V commuta con l’energia potenziale imperturbata?

- Il termine perturbativo V commuta con l’Hamiltoniano imperturbato?

- Determinare le correzioni al primo ordine dei livelli impertubati E

.

- (opzionale) Determinare la correzione al secondo ordine allo stato fondamentale.

2) Due particelle di massa m

ed m

e spin 1/2 sono vincolate su di un segmento unidimensionale di lunghezza L. Esse interagiscono con un potenziale dipendente unicamente dallo spin:

V = −λ ~ s

· ~ s

- Scrivere l’Hamiltoniano completo per il sistema di due particelle.

- Determinare lo stato fondamentale (λ < 0) e tutti gli autovalori dell’energia.

- Determinare gli autostati dell’energia per il sistema.

3) Un atomo di idrogeno `e posto in un potenziale

V = −g(~L + 2~s) · ~ B

dove ~ B `e un campo magnetico esterno che assumiamo diretto lungo l’asse z.

- L’Hamiltoniano di perturbazione commuta con l’Hamitoniano dell’atomo di Idrogeno imperturbato?

- Quale degenerazione `e rimossa dalla perturbazione?

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