Corso di laurea in Fisica Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 9 Febbraio 2015 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 9 Febbraio 2015

studente/ssa:

matricola:

1) Una particella di massa m vincolata a muoversi su una retta viene sottoposta alla seguente potenziale V (q) = −γ q

dove γ ` e una costante.

- Si trovi l’evoluzione temporale in rappresentazione di Heisenberg per le osservabili p(t) e q(t).

- All’istante t = 0 il sistema si trova in uno stato |ψ > normalizzato. Si determini ad ogni tempo il valor medio degli operatori q(t) e p(t).

- Si calcoli ad ogni tempo l’inderminazione di p e q sulla stato |ψ, t >, evoluto temporale di |ψ >.

Il sistema ` e sottoposto ad un potenziale lineare nella coordinata quuindi ad una forza costante. Classicamente il moto sarebbe uniformemente accelerato. Nella rappresentazione di Heisemberg le equazioni di Hamilton per gli operatori si possono in questo caso risolvere determinando l’evoluzione di q e p. I valori medi si determinano applicando il teorema di Eherenferst. Le fluttuazioni di p e q si possono determinare a partire dall’evoluzione tempoarale degli operatori...

2) Una particella di spin 1/2 e massa m ` e vincolata nella seguente regione bidimensionale 0 < x < L

, 0 < y < L

.

- Si derminino autovalori e autostati dell’energia e l’eventuale degenerazione.

- Si scriva il pi` u generale stato con energia minima e si determinino le densit` a di probabilit` a:

a) di trovare la particella nella zona 0 < x < L

ad un dato valore di y e con con S

= 1/2; b) di trovare la particella nella zona 0 < y < L

con un dato valore di x

Il problema bidimensionale si pu` o ridurre a due problemi

monodimensionali considerando che il potenziale descritto si pu` a scrivere come V (x, y) = V

(x) + V

(y). Il potenziale non dipende dallo spin cosicch` e, una volta trovati gli autostati del problema per quanto riguarda la parte dipendente dalle coordinate la parte spinoriale sar` a semplicemente uno spinore moltiplicativo...

3) Una miscela di due gas perfetti monoatomici ` e racchiusa in un volume V e si trova all’equilibrio termodinamico alla temperatura T . Essi possono essere considerati classici.

- Sapendo che il rapporto fra la differenza dei potenziali termodinamici dei due gas e l’energia interna totale ` e

log 2 e che il numero degli atomi dei due gas ` e lo stesso quale ` e il rapporto fra le masse atomiche dei due tipi di gas?

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- Quale ` e il rapporto fra le differenze di entropie associate ai due gas e l’energia interna dei due gas?

Siamo in presenza di gas non interagenti, quindi l’energia internal totale ` e U = U

+ U

. Per un genericao gas perfetto inoltre la funzione di partizione canonica si espreime come Z = (V /λ)

/N ! dove il termine che contiene la massa atomica del gas si trova in λ: lunghezza d’onda termica di De Broglie...

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