Corso di laurea in Fisica Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 6 Febbraio 2014 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 6 Febbraio 2014

studente/ssa:

matricola:

1) Una particella libera di massa m, in una dimensione, si trova inizialmente in uno stato per il quale

|ψ(x)| ² = A ² e ⁻

Inoltre, su tale stato, < p >= p 0 .

- Determinare la funzione d’onda dello stato iniziale con la sua corretta normalizzazione.

- Determinare i seguenti valori medi in istanti di tempo t > 0:

< x (t) >,< p(t) >,< x ² (t) >,< p ² (t) >

2) Un oscillatore armonico tridimensionale di frequenza propria ω `e perturbato da un termine anarmo- nico

V (x, y, z) = λ(x y) ³

- Determinare la correzione all’energia al primo ordine dello stato fondamentale.

- Determinare la correzione all’energia al primo ordine degli stati corrispondenti al primo livello eccitato.

3) Un condensatore cilindrico ha per piastre le due basi di superficie S esse sono poste a distanza `e ℓ . Nello spazio fra le piastre si trova un gas perfetto a temperatura T costante. Ogni particella di questo gas ha carica +q.

- Determinare in funzione della d.d.p. ∆V , a cui sono sottoposte le piastre, la posizione del baricentro delle cariche assumendo che il gas sia all’equilibrio per ogni potenziale dato.

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