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Esercizio 1 Dal momento che δ ! R, il campo elettrico generato dalla carica sulla superficie curva della calotta sferica sar`a radiale e varr`a: "E " 1 4π

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Academic year: 2021

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(1)

Esercizio 1

Dal momento che δ ! R, il campo elettrico generato dalla carica sulla superficie curva della calotta sferica sar`a radiale e varr`a:

"

E " 1 4π$0

1

R2ˆur → Φ1( "E) =

!

Σ

"

E· ˆundΣ = q

4π$0R22πR2= q 2$0

V m

La carica `e esterna al volume della calotta sferica, pertanto applicando la legge di Gauss si ricava immediatamente il flusso attraverso la parte piana della superficie:

"

Σtot

"

E· ˆundΣ = Qint

$0

= 0 → Φ2= −Φ1= − q 2$0

V m Esercizio 2

La carica che flusice durante la fase di pressione del tasto dipende dalla variazione di capacit`a a tensione costante:

∆Q = V0∆C = V0

#$0kS

d/2 −$0kS d

$

= V0$0kS

d " 0.22 pC

Durante la pressione del tasto, la batteria compie il lavoro di pompare una carica pari a ∆Q sulle armature del condensatore alla tensione costante V0:

W =

! Q0+∆Q Q0

V0dq = V0∆Q " 1.1 pJ

Esercizio 3

Rc= 1 σ

L

S = 5.3 Ω Rci2= Pc → i =

%Pc

Rc " 0.87 A V0= (ri+ Rc)i → ri= V0

i − Rc= 455 mΩ η = Pc

Pgen

= Rci2 V0i = Rci

V0 " 0.92 Pc = Rci2= Rc

V02

(Rc+ ri)2 per determinare il max della funzione Pc(Rc) calcolo la derivata e la pongo uguale a 0 dPc

dRc

= ri− Rc

(ri+ Rc)3V02= 0 → Rc= ri (adattamento del carico) di conseguenza: Lopt= σSRopt= σSri" 8.58 m

Esercizio 4

Il campo magnetico in P risulta dalla sovrapposizione dei campi generati indipendentemente da ognuno dei due fili percorsi da corrente. Per considerazioni di simmetira, la sola componente che risulta diversa da 0 `e quella allineata lungo ˆx, direzione lungo cui il contributo dei due fili si somma:

"

B = 2B1cos θˆux con cos θ = d/2

&

R2+ d2/4 Per il calcolo di B1:

B1= µ0i 2π&

R2+ d2/4 Si ottiene complessivamente:

"

B(P ) = µ0id

2π(R2+ d2/4)ˆux= 0.2ˆuxµT Esercizio 5

Ricordando che M = (km− 1)H, troviamo l’espressione di H. Applichiamo la legge di ampere al vettore H:

"

"

H· "ds = 2πRH = N i → H = N i 2πR Abbiamo dunque:

M = (km− 1) N i 2πR ≈km

N i

2πR → i = M2πR

N km " 0.5 A Esercizio 6

Φ(t = 0) = N!

Σ

"

B(0)· ˆundΣ = N1

2πr2cos θ " 785 mW b i(t) =−1

R

∂Φ

∂t = −N

Rπr2cos θd dt

# 1 2e−2t

$

" N

Rπr2cos θe−2t= π 20e−2tA

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