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CAPITOLO 5 - LA RICERCA DELLA FORMA
5.1
L'ispirazione progettuale
Michelangelo affermava: "L'architettura dipende dalle membra dell'uomo. Utilizzare il
corpo umano come mezzo di espressione è e rimarrà importante".
Le opere architettoniche che si ispirano all'uomo si definiscono antropomorfiche.
Secondo Rodin: "L'armonia dei corpi viventi è il risultato del bilanciamento di masse che
si muovono; la cattedrale è costruita sul modello di un corpo vivo".
Calatrava sostiene che "con la giusta combinazione di massa e forza, si può creare
emozione".
La forma del complesso sportivo evoca un particolare stile di nuoto, quello a farfalla. Lo stile di nuotata a farfalla presuppone un movimento simultaneo con simmetria bilaterale, ossia la metà sinistra del corpo fa contemporaneamente gli stessi movimenti della metà destra. Gli organismi che compongono il complesso sportivo richiamano la metafora delle braccia che si allungano nella superficie acquatica mentre il capo si china. Le linee create dal corpo umano in movimento costituiscono la specifica fonte d'ispirazione progettuale.
42 Fig. 5.2: stile a farfalla
Partendo dall'immagine mostrata in Fig. 5.2 si è pensato di creare il prospetto principale dell'edificio e di suddividere funzionalmente l'intero complesso in tre parti: due impianti natatori la cui copertura è raffigurata dalle braccia dell'atleta e una palestra polivalente rappresentata dalla sua testa.
Fig. 5.3: Schizzo prospetto principale complesso sportivo
Il primo tentativo di ricerca della forma è stato quello di estrudere il prospetto principale lungo la direzione trasversale ottenendo un segmento di cilindro a sezione ellittica come mostrato nella Fig. 5.4.
43 Fig. 5.4: Primo tentativo di ricerca della forma
Per conferire dinamicità alla struttura si è pensato di fornire una curvatura anche nel piano trasversale, passando così da una forma cilindrica a una forma ellissoidale.
Inizialmente si sono scelti due semiellissoidi scaleni, aventi i tre semiassi diversi, concentrici e di dimensioni differenti. Quello maggiore è stato sezionato con 2 piani inclinati di 45° rispetto alla direzione principale.
Fig. 5.5: Secondo tentativo di ricerca della forma
Dalla Fig. 5.5 si può notare come questa forma risulti essere molto schiacciata verticalmente e poco voluminosa. Per questo motivo si è deciso di passare ad una forma geometrica in grado di conferire maggiore ampiezza in pianta e maggiore volume alla
44 struttura in esame. La scelta è ricaduta sull'iperellissoide che, in matematica, è un solido le cui sezioni orizzontali e verticali sono superellissi con esponenti diversi (vedi Fig. 5.6).
Fig. 5.6: Iperellissoidi
Per la generazione degli iperellissoidi è stato da me realizzato un codice di calcolo descritto nel paragrafo successivo.
A differenza della soluzione descritta in precedenza, l'iperellissoide esterno è stato sezionato con dei cilindri anziché con dei piani verticali come mostrato nella Fig. 5.7 e nella Fig. 5.8.
45 Fig. 5.9: Sezione iperellissoide - cilindro - 2
Il risultato finale è mostrato in Fig. 5.10.
Fig. 5.10: Forma finale
46 Fig. 5.12: Vista ingresso piscina
47 Fig. 5.14: Vista angolo strada notturno
5.2
Codice di calcolo per la generazione dell'iperellissoide
Per la generazione dei lati e dei pannelli costituenti il reticolo che descrive la superficie laterale di un iperellissoide è stato creato un codice di calcolo scritto sottoforma di macro per Autocad, usando come linguaggio di programmazione il Visual Basic.
In matematica, un iperellissoide è un solido le cui sezioni orizzontali sono superellissi con lo stesso esponente r e le cui sezioni verticali sono super-ellissi con lo stesso esponente t. L'iperellissoide è definito dalla seguente equazione:
1 )
(xr + yr t/r + zt ≤
I parametri r e t sono numeri reali positivi che controllano l'entità dell'appiattimento ai poli e all'equatore. La formula diventa un caso particolare di equazione di superquadrica se (e solo se) t = r.
Ciascun parallelo del superellissoide (sezione orizzontale per z costante compreso tra -1 e +1) è una curva di Lamé con esponente r, scalato con a=(1− zt)1/t:
1 ≤ + r r a y a x
48 Ciascun meridiano (sezione con qualsiasi piano verticale passante per l'origine) è una curva di Lamé con esponente t, allungata orizzontalmente di un fattore w che dipende dal piano di sezione. Vale a dire, se x = u cos θ e y = u sin θ , fissando θ, si ottiene:
1 ≤ + t t z w u dove r r r w=(cosθ +sinθ )−1/
In particolare, se r= 2, le sezioni orizzontali sono cerchi, e l'allungamento orizzontale w è uguale a 1 per tutti i piani. In tal caso, l'iperellissoide è un solido di rivoluzione ottenuto dalla rotazione della curva di Lamé con esponente t attorno all'asse verticale.
In generale l'iperellissoide si ottiene scalando la forma di base lungo ogni asse con fattori A, B e C che rappresentano i semidiametri del solido risultante.
L'equazione implicita diventa:
1 / ≤ + + t r t r r C z B y A x
L'iperellissoide ha anche una rappresentazione parametrica in termini di superficie con parametri u e v (longitudine e latitudine):
π π π π ≤ ≤ − ≤ < − = = = u v t v Cs v u z r u s t v Bc v u y r u c t v Ac v u x , 2 / 2 / 2 , ) , ( 2 , 2 , ) , ( 2 , 2 , ) , (
dove le funzioni ausiliarie sono
m m w w m w s w w m w c sin ) sgn(sin ) , ( cos ) sgn(cos ) , ( = = e la funzione di segno sgn(x) è: > + = < − = 0 , 1 0 , 0 0 , 1 ) sgn( x x x x
Il codice di calcolo realizzato utilizza proprio queste ultime equazioni per determinare i punti che costituiscono la superficie laterale dell'iperellissoide.
49 Fig. 5.15: Interfaccia grafica codice di calcolo
La Fig. 5.15 mostra l'interfaccia del programma che prevede l'inserimento dei seguenti valori:
la lunghezza dei semidiametri dell'iperellissoide A, B e C i coefficienti r e t sopradescritti
np e nm che rappresentano il numero di paralleli e meridiani
u rappresenta il valore della longitudine (valore compreso tra 0 e +360) e indica la porzione di iperellissoide in pianta da generare
v rappresenta la latitudine (valore compreso tra -90 e +90) e indica la porzione di iperellissoide in sezione da generare.
Dopo aver inserito i valori, cliccando sul pulsante Disegna si genera l'iperellissoide rappresentato su Autocad attraverso elementi Facci3d che costituiranno la pannellatura e attraverso elementi Linea che rappresenteranno gli assi della struttura di sostegno.
Supponendo che siano stati inseriti i valori di Fig. 5.15 il risultato finale è rappresentato nella Fig. 5.16.
