Prova scritta di FISICA – 4 luglio 2011
1)
Un bambino tira una slitta di massa m = 5 kg lungo su un sentiero orizzontale innevato, utilizzando una fune inclinata di =45° rispetto all’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra la slitta ed il suolo innevato èd = 0.2. Alla fine del sentiero il bambino si siede sulla slitta e scivola lungo un pendio lungo L = 30 m, inclinato di =30° rispetto all’orizzontale e privo di attrito. Determinare:
a) La forza T che il bambino deve applicare per mantenere la slitta in moto con velocità costante lungo il sentiero orizzontale innevato;
b) La velocità vf con cui il bambino arriva alla base del pendio, partendo con velocità nulla.
2)
Nel punto O, origine del sistema d’assi (x,y) è fissata una carica Q = 2 10 –10 C . Una carica negativaq = -10 –12 C che ha massa m= 10 –10 g si muove lungo una circonferenza di raggio R = 10 –6 m e centro O con velocità costante in modulo. Si determini:
a) il campo elettrostatico ( specificare anche direzione e verso) creato da Q nei punti che distano R da Q e il modulo della velocità di q.
b) l’energia totale del sistema delle due cariche
c) Facoltativo: la minima velocità che occorre impartire alla carica q , affinchè sfugga definitivamente da Q.
[Note: 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]
3)
Nella condotta mostrata in figura scorre un fluido ideale con densità f = 2 g/cm3. Il tratto orizzontale si trova a quota h = 70 cm ed ha sezione variabile, con A1 = 2 A2. Nel tratto successivo la condotta ha sezione costante (A3= A2) e si abbassa fino a quota 0. Sapendo che la velocità del fluido in corrispondenza alla sezione A1 è pari a v1
= 5 m/s, determinare:
a) le velocità v2 e v3 in corrispondenza alle sezioni A2 ed A3;
b) le differenze di pressione p12 = p1 –p2 e p23 = p2 –p3 ove p1, p2 e p3 sono le pressioni in corrispondenza alle sezioni A1, A2 ed A3.
4)
Una mole di un gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile a partire dallo stato iniziale \, in cui la pressione pA = 3 105 Pa e il volume VA = 3 litri, costituito dalle seguenti trasformazioni: AB, in cui la pressione aumenta linearmente con il volume ed inoltre pB = 2 pA e V B = 3 V A ; BC, isovolumica con pC = pA,, e CA, isobara.a) si disegni il ciclo nel diagramma (p,V) e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni AB e CA.
b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas nell’intero ciclo ed inoltre la variazione di energia interna e la quantità di calore relativa alla trasformazione AB .
[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole]
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I
VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z)
h A1
A3 A2
h A1
A3 A2
SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica)
a) Per mantenere la slitta in moto con velocità costante la forza netta applicata alla slitta deve essere nulla:
0
m a F N f T
F
net g d Proiettando tale equazione sull’asse x ed y si ottiene:
0 ) 45 sin(
:
0 ) 45 cos(
:
T N mg y
asse
T N x
asse d
Sottraendo membro a membro si ottiene:
N N
mg N
mg N
N mg N
d d d
8 . 40 2
. 1 / ) 8 . 9 5 ( ) 1 /(
) 1 (
0
Infine, dalla equazione relativa all’asse x si ottiene:
N N
N
T
d /cos(45)0.240.82/ 2 11.5b) La velocità alla base del pendio (privo di attrito) si ottiene applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica:
s m s
m gL gh
v
v M m gh
M m
gh M m v M m gh
M m v M m
f
f i
f f
i i
/ 1 . 17 / 2 / 1 30 8 . 9 2
30 sin 2 2
) 2 (
) 1 (
) (
) 2 (
) 1 (
) 2 (
1
2
2 2
(Elettrostatica)
a) Il campo elettrostatico creato da Q nei punti che distano R da Q è:
E = k Q / R 2 ( r ) dove k = ¼ o = 9 10 9 N m2 / C2 e r è un versore parallelo al raggio della circonferenza e verso uscente da O. Sostituendo i valori numerici si ottiene che il modulo di E è /E/ = 18 1011 N/C ; la direzione e verso è radiale, uscente da Q.
La forza centripeta, che determina il moto circolare uniforme di q intorno a Q, è la forza F di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q : F = k Q q / R2 ( -r ), diretta da q verso Q. Il modulo di F è , /F/ = 1.8 N.
Il modulo della velocità v della carica q si ricava dalla F = m v2 / R, /v/ = /F/ R / m = 4.24 103 m/s.
b) L’energia totale del sistema delle due cariche, En , è la somma dell’energia cinetica di q e dell’energia potenziale elettrostatica , pertanto En = ½ m /v/2
-
k/ Qq / R = - ½ k Qq/R = -9 10 –7 J .b) Facoltativo : la minima velocità da impartire a q affinchè sfugga definitivamente dall’attrazione di Q, vfuga , è quella che rende nulla l’energia totale del sistema delle due cariche , dunque, ½ m /v/fuga2
-
k/ Qq / R = 0.Pertanto /v/fuga= 6000 m/s
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Fluidi)
a)
In base all’equazione di continuità la portata della condotta è costante in corrispondenza a tutte le sezioni
A
1v
1 A
2v
2 A
3v
3da cui si ricava:
s m v
A v v A
s m v
A v v A A v A
/ 10
/ 10 2 2
2 2 3 2 3
1 1 2
2 1 2 1 2
b)
Le differenze di pressione possono essere ricavate applicando il teorema di Bernoulli:p v gh cos tan te 2
1
2
da cui si ottiene:
Pa
s m m
kg v
v v v
v p p p
3
2 2 3
3 2 1
2 1 2 1 2
1 2 2 2 1 12
10 75
/ 25 /
10 2 2
3 2 3
) 4
2 ( ) 1 2 (
1
Pa
m s
m m
kg h h g
p p p
3
2 3
3 2 3
3 2 23
10 72 . 13
) 7 . 0 0 ( / 8 . 9 / 10 2
) (
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Termodinamica)
a) La figura mostra il ciclo in un diagramma p,V .
In un diagramma di questo tipo il Lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni AB e CA è pari all’area delimitata dalle trasformazioni stesse e dall’asse V , tra lo stato iniziale e quello finale. Pertanto:
L
AB= (p
B+ p
A) ( V
B-V
A) /2 = 2700 J , L
CA= ( V
A- V
C) p
A= -1800J.
b) Per il primo principio della termodinamica E = Q - L, poichè E in un ciclo è nulla , Q = L. Il lavoro compiuto dal gas nell’intero ciclo è l’area del triangolo ABC ed è , dai risultati di a), L= (2700- 1800) J = 900 J. Il calore scambiato dal gas nell’intero ciclo è pertanto 900 J.
La variazione di energia interna relativa alla trasformazione AB è
E
AB= n c
v( T
B– T
A) = 3 (½) (5 p
AV
A) = 6750 J.
Per il primo principio della termodinamica inoltre, Q
AB= L
AB+ E
AB= 9450 J.
A C
B p
V
