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CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 4 luglio 2011

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(1)

Prova scritta di FISICA – 4 luglio 2011

1)

Un bambino tira una slitta di massa m = 5 kg lungo su un sentiero orizzontale innevato, utilizzando una fune inclinata di =45° rispetto all’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra la slitta ed il suolo innevato è

d = 0.2. Alla fine del sentiero il bambino si siede sulla slitta e scivola lungo un pendio lungo L = 30 m, inclinato di =30° rispetto all’orizzontale e privo di attrito. Determinare:

a) La forza T che il bambino deve applicare per mantenere la slitta in moto con velocità costante lungo il sentiero orizzontale innevato;

b) La velocità vf con cui il bambino arriva alla base del pendio, partendo con velocità nulla.

2)

Nel punto O, origine del sistema d’assi (x,y) è fissata una carica Q = 2 10 –10 C . Una carica negativa

q = -10 –12 C che ha massa m= 10 –10 g si muove lungo una circonferenza di raggio R = 10 –6 m e centro O con velocità costante in modulo. Si determini:

a) il campo elettrostatico ( specificare anche direzione e verso) creato da Q nei punti che distano R da Q e il modulo della velocità di q.

b) l’energia totale del sistema delle due cariche

c) Facoltativo: la minima velocità che occorre impartire alla carica q , affinchè sfugga definitivamente da Q.

[Note: 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]

3)

Nella condotta mostrata in figura scorre un fluido ideale con densità f = 2 g/cm3. Il tratto orizzontale si trova a quota h = 70 cm ed ha sezione variabile, con A1 = 2 A2. Nel tratto successivo la condotta ha sezione costante (A3

= A2) e si abbassa fino a quota 0. Sapendo che la velocità del fluido in corrispondenza alla sezione A1 è pari a v1

= 5 m/s, determinare:

a) le velocità v2 e v3 in corrispondenza alle sezioni A2 ed A3;

b) le differenze di pressione p12 = p1 –p2 e p23 = p2 –p3 ove p1, p2 e p3 sono le pressioni in corrispondenza alle sezioni A1, A2 ed A3.

4)

Una mole di un gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile a partire dallo stato iniziale \, in cui la pressione pA = 3 105 Pa e il volume VA = 3 litri, costituito dalle seguenti trasformazioni: AB, in cui la pressione aumenta linearmente con il volume ed inoltre pB = 2 pA e V B = 3 V A ; BC, isovolumica con pC = pA,, e CA, isobara.

a) si disegni il ciclo nel diagramma (p,V) e si calcoli il lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni AB e CA.

b) si calcoli la quantità di calore scambiata dal gas nell’intero ciclo ed inoltre la variazione di energia interna e la quantità di calore relativa alla trasformazione AB .

[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole]

SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I

VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z)

h A1

A3 A2

h A1

A3 A2

(2)

SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica)

a) Per mantenere la slitta in moto con velocità costante la forza netta applicata alla slitta deve essere nulla:

 0

m a F N f T

F

net g d

Proiettando tale equazione sull’asse x ed y si ottiene:

0 ) 45 sin(

:

0 ) 45 cos(

:

T N mg y

asse

T N x

asse

d

Sottraendo membro a membro si ottiene:

N N

mg N

mg N

N mg N

d d d

8 . 40 2

. 1 / ) 8 . 9 5 ( ) 1 /(

) 1 (

0

Infine, dalla equazione relativa all’asse x si ottiene:

N N

N

T

d /cos(45)0.240.82/ 2 11.5

b) La velocità alla base del pendio (privo di attrito) si ottiene applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica:

s m s

m gL gh

v

v M m gh

M m

gh M m v M m gh

M m v M m

f

f i

f f

i i

/ 1 . 17 / 2 / 1 30 8 . 9 2

30 sin 2 2

) 2 (

) 1 (

) (

) 2 (

) 1 (

) 2 (

1

2

2 2

(3)

(Elettrostatica)

a) Il campo elettrostatico creato da Q nei punti che distano R da Q è:

E = k Q / R 2 ( r ) dove k = ¼ o = 9 10 9 N m2 / C2 e r è un versore parallelo al raggio della circonferenza e verso uscente da O. Sostituendo i valori numerici si ottiene che il modulo di E è /E/ = 18 1011 N/C ; la direzione e verso è radiale, uscente da Q.

La forza centripeta, che determina il moto circolare uniforme di q intorno a Q, è la forza F di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q : F = k Q q / R2 ( -r ), diretta da q verso Q. Il modulo di F è , /F/ = 1.8 N.

Il modulo della velocità v della carica q si ricava dalla F = m v2 / R, /v/ = /F/ R / m = 4.24 103 m/s.

b) L’energia totale del sistema delle due cariche, En , è la somma dell’energia cinetica di q e dell’energia potenziale elettrostatica , pertanto En = ½ m /v/2

-

k/ Qq / R = - ½ k Qq/R = -9 10 –7 J .

b) Facoltativo : la minima velocità da impartire a q affinchè sfugga definitivamente dall’attrazione di Q, vfuga , è quella che rende nulla l’energia totale del sistema delle due cariche , dunque, ½ m /v/fuga2

-

k/ Qq / R = 0.

Pertanto /v/fuga= 6000 m/s

(4)

SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Fluidi)

a)

In base all’equazione di continuità la portata della condotta è costante in corrispondenza a tutte le sezioni

A

1

v

1

A

2

v

2

A

3

v

3

da cui si ricava:

s m v

A v v A

s m v

A v v A A v A

/ 10

/ 10 2 2

2 2 3 2 3

1 1 2

2 1 2 1 2

b)

Le differenze di pressione possono essere ricavate applicando il teorema di Bernoulli:

p v gh cos tan te 2

1

2

  

da cui si ottiene:

Pa

s m m

kg v

v v v

v p p p

3

2 2 3

3 2 1

2 1 2 1 2

1 2 2 2 1 12

10 75

/ 25 /

10 2 2

3 2 3

) 4

2 ( ) 1 2 (

1

Pa

m s

m m

kg h h g

p p p

3

2 3

3 2 3

3 2 23

10 72 . 13

) 7 . 0 0 ( / 8 . 9 / 10 2

) (

(5)

SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Termodinamica)

a) La figura mostra il ciclo in un diagramma p,V .

In un diagramma di questo tipo il Lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni AB e CA è pari all’area delimitata dalle trasformazioni stesse e dall’asse V , tra lo stato iniziale e quello finale. Pertanto:

L

AB

= (p

B

+ p

A

) ( V

B

-V

A

) /2 = 2700 J , L

CA

= ( V

A

- V

C

) p

A

= -1800J.

b) Per il primo principio della termodinamica E = Q - L, poichè E in un ciclo è nulla , Q = L. Il lavoro compiuto dal gas nell’intero ciclo è l’area del triangolo ABC ed è , dai risultati di a), L= (2700- 1800) J = 900 J. Il calore scambiato dal gas nell’intero ciclo è pertanto 900 J.

La variazione di energia interna relativa alla trasformazione AB è

E

AB

= n c

v

( T

B

– T

A

) = 3 (½) (5 p

A

V

A

) = 6750 J.

Per il primo principio della termodinamica inoltre, Q

AB

= L

AB

+ E

AB

= 9450 J.

A C

B p

V

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