CORSO di LAUREA in SCIENZE BIOLOGICHE Seconda prova parziale di FISICA -- 24 Giugno 2008

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CORSO di LAUREA in SCIENZE BIOLOGICHE Seconda prova parziale di FISICA -- 24 Giugno 2008

1) FLUIDI

Un corpo di forma irregolare ha volume V = 0.1 m3 e contiene al proprio interno una cavità vuota di volume VC = V/2. Il corpo galleggia in acqua con 2/3 del proprio volume immerso.

a) Calcolare la spinta di Archimede e la densità del corpo;

b) Determinare modulo, direzione e verso della forza Fapp che si deve applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua.

2) TERMODINAMICA

Una mole di gas perfetto monoatomico compie il seguente ciclo termodinamico:

trasformazione A→B: variazione lineare della pressione con il volume

dallo stato A (con pressione pA = 2 atm e volume VA = 1 litro) allo stato B (con pressione pB = pA/2 e VB = 4 VA);

trasformazione B→C: compressione isobara allo stato C con volume VC = 2VA; trasformazione C→A: compressione isoterma allo stato A.

a) Disegnare il grafico del ciclo nel piano (p,V) e calcolare le coordinate termodinamiche (p,V,T) negli stati A, B e C;

b) Determinare il lavoro W svolto dal gas, il calore Q scambiato e la variazione di energia interna ∆E, per ciascuna trasformazione e per l’intero ciclo.

[N.B. R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol]

3) ELETTROSTATICA

Due lamine piane infinite e parallele, sono elettricamente cariche con densità di carica opposta, di valore assoluto pari a σ = 2 10-6 C/m2. La lamina positiva è posta lungo l’asse y di un sistema d’assi (x,y) e quella negativa passa per il punto A di coordinate ( 1m, 0) .

a) Determinare modulo direzione e verso del campo elettrico nelle regioni interne ed esterne alle lamine e la forza esercitata su una carica puntiforme positiva q = 10-9 C, posta nel punto B di coordinate (1/3 m, 0 ) b) Determinare il lavoro svolto dalla forza elettrostatica per spostare la carica q dal punto B al punto C, lungo

un percorso rettilineo di lunghezza s = 0.3m, inclinato di +60° rispetto all’asse x.

[N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]

A) RECUPERO CINEMATICA

Un corpo viene lanciato verticalmente verso l’alto con velocità iniziale pari a v0 = 5 m/s.

Determinate il tempo impiegato per raggiungere la quota massima e la quota massima raggiunta.

B) RECUPERO DINAMICA

Un corpo di massa m = 1 kg si muove con velocità costante su un piano orizzontale scabro, trainato da una forza Fapp. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico vale µd = 0.5 determinare Fapp. C) RECUPERO LAVORO-ENERGIA

Un bambino di massa m = 20 kg scende lungo una scivolo privo di attrito, partendo da fermo dalla quota hi = 3 m. Determinare la velocità con cui arriva alla base dello scivolo, posta ad altezza hf = 50 cm rispetto al suolo. Calcolare il lavoro fatto dalla forza di gravità.

SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE PROCEDIMENTI SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE SENZA DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA.

Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD) qinf.fisica.unimi.it/~paris (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)

(2)

1) SOLUZIONE FLUIDI

a) La spinta di Archimede agisce sul volume di fluido spostato, ossia sul volume di corpo immerso, mentre la forza peso agisce sulla massa del corpo (che in questo cosa occupa solo metà del volume totale)

N

s m m m

kg

Vg g

m

FA f f

3 . 653

/ 8 . 9 1 . 3 0 10 2

3 2

2 3

3 3

=

×

×

×

=

=

= ρ

La densità del corpo si ricava dalla condizione di galleggiamento:

3 3 3

3 1.33 10

3 10 4 3

4

2 3

2

m kg m

kg V g

Vg mg F F

f C

C f

g A

×

=

×

=

=

=

=

=

ρ ρ

ρ ρ

b) La forza Fapp deve essere tale da garantire la condizione di equilibrio, con il corspo completamente immerso in acqua:

N

m s kg

m m

m s kg

m m

Vg Vg V g Vg

F

F F F

F F F

F F F

f C f

C f

app

g A app

g A app

g A app

2

3 3 2 3

3 3 2 3

10 27 . 3

10 /

8 . 9 1 . 3 0 1

10 /

8 . 9 1 . 3 0 1

3) 1 2 (

2 ) ( 1

2 0 0

×

=

×

×

×

=

×

×

×

=

=

=

=

=

=

− +

= + +

ρ ρ ρ

ρ ρ

r r r

La forza Fapp è diretta verticalmente verso il basso con intensità 327 N.

(3)

2) SOLUZIONE TERMODINAMICA a) Le coordinate termodinamiche nel piano (p,V) sono:

p

V

VA

VB

A

B C

A

C V

V =2 2

C A B

p p p = =

pA

p

V

VA

VB

A

B C

A

C V

V =2 2

C A B

p p p = =

pA

stato A:

K

moleK J m mole m

N nR V p T

m l

m N atm

p

A A A A A

07 . 24

/ ) 31 . 8 /( 1 ) 10 10

2 (

/ 10 1

/ 10 2 2

3 3 2 5

3 3

2 5

=

×

×

=

=

=

=

×

=

=

V

stato B:

K T

nR V p nR p V

nR V p

m l

V

m N atm

p p

A A

A A

A B B B

A B

A B

13 . 48 2 / 2 / ) 2 4 (

/

10 4 4 4

/ 10 1 1 2 /

3 3

2 5

=

=

=

=

=

×

=

=

=

×

=

=

=

T V

stato C:

V

K T

T

m l

V

m N atm

p p

A C

A C

A C

07 . 24

10 2 2 2

/ 10 1 1 2 /

3 3

2 5

=

=

×

=

=

=

×

=

=

=

b) Calcolo di ∆Eint, Q e W per le tre trasformazioni:

trasformazione A→B:

J V

p V p V p V p RT W E Q

J V

V p V p

p V V p W p

J K moleK

J RT

T T R T nc E

A A A

A A A A A A

A A A

A A

A A B B A

A A

B V

4 750 15 4

9 2

3 4

9 2

3

4 450 9 2

) 4 ( ) 2 / (

2

) ( ) (

300 07 . 24 /

31 . 2 8 3 2

) 3 2 (

3

int int

=

= +

= +

= +

=

=

=

×

= +

×

= +

=

×

×

=

=

=

=

trasformazione B→C:

J V

p V

p V p V

p RT W

Q E

J K

moleK J

RT T

T R T nc

J V

p V p V

V V p W

A A A

A A A A

A A

A B

C P

A A A A A

B C B

2 300 3 2

5 2

5

500 07

. 24 /

31 . 2 8 5 2

) 5 2 (

5

200 )

4 2 2 ( ) (

int = = + = + = =

=

×

×

=

=

=

=

=

=

×

=

×

= Q

trasformazione C→A:

J K

moleK J

V nRT nRT V

V nRT V V dV

pdV nRT W

E

A A

A A C

A A A

C A A

C

6 . 138 2 ln 07 . 24 /

31 . 8

2 2 ln

ln ln

int 0

=

×

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Q

Per l’ intero ciclo:

J J

J RT

V V p

nRT V V p V p

pdV V

V p V p

V p W p

E

A A A A C A A A A A

C

A C B C B A B B A

4 . 111 6 . 138 250 2 4 ln

ln 5 4

9

) (

) 2 (

) (

) (

int 0

=

=

=

=

=

×

×

= +

=

=

Q

(4)

3) SOLUZIONE ELETTROSTATICA

a) Il campo elettrico prodotto da una distribuzione piana infinita, uniformemente carica, è costante, perpendicolare alla superficie della lamina, con verso uscente (entrante) se la lamina è carica positivamente (negativamente).

Il modulo del campo vale: E = σ/2ε0.

Da ciò segue che per due lamine parallele, infinitamente estese ed uniformemente cariche con densità opposte di segno (ma uguali in valore assoluto):

E = 0 nelle regioni esterne alle lamine;

E = σ/ε0 (con verso dalla lamina positiva a quella negativa), nella regione interna.

Nel caso in esame:

E = σ/ε0 = (2 10-6 C/m2)/ (8.85 10-12 C2/Nm2) = 0.23 x 106 N/C

La forza esercitata sulla carica q è diretta perpendicolarmente alle lamine, con verso uscente dalla lamina positiva e vale:

F = qE = 10-9C × 0.23 x 106 N/C = 0.23 10-3 N

b) Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica (costante) lungo il percorso s vale:

J 10 45 3

Nm 10 0.0345

2 0.3m 1 N

10 0.23

60 cos

7 -

3 - 3 -

×

=

×

=

×

×

×

=

°

=

=F s Fs L r r

(5)

A) RECUPERO CINEMATICA

La quota massima raggiunta da un corpo lanciato verticalmente verso l’alto corrisponde al punto con velocità nulla.

s s m

s g m

v t

gt v v

51 . / 0 8 . 9

/ / 5

0

0 2 0

=

=

=

=

=

La quota massima si ottiene dalla legge oraria:

m gt

t v

y 1.28

2 1 2

0

max = − =

B) RECUPERO DINAMICA

Se un corpo si muove con velocità costante, la risultante delle forze applicate al corpo è nulla.

Nel caso in esame:

=0 + + +

= att g app

ris F N F F

Fr r r r w

Proiettando l’equazione sugli assi x e y:

: 0

0 :

=

= +

g app d

F N y asse

F N x

asse µ

da cui segue:

FappdNdmg =0.5×1kg×9.8m/s2 =4.9N

C) RECUPERO LAVORO- ENERGIA

Nel caso in esame, l’ unica forze che compie lavoro è la forza peso che è conservativa. Per il principio di conservazione dell’energia meccanica:

f f

i

i mgh mv mgh

mv2 + = 2 + 2 1 2

1 ove vi=0

da cui si ottiene:

vf = 2g(hihf) = 2×9.8m/s2 ×2.5m =7m/s

Il lavoro della forza peso è pari alla variazione di energia potenziale gravitazionale:

Lg =−∆U =mg(hihf)=20kg×9.8m/s2 ×2.5m=490J

Figure

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