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ANALISI FUNZIONALE ED EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI- PRIMA PARTE, Ing. Matematica 2008/09

Docente: Lucio Damascelli - Tel. 0672594675, studio 1127, Dip. Matematica, primo piano, primo dente

Email: [email protected] http://www.mat.uniroma2.it/~damascel

Testo di riferimento: DISPENSE DISTRIBUITE DAL DOCENTE Programma di massima

- Richiami di Analisi elementare.

- Generalita' sugli spazi metrici, normati, con prodotto scalare, concetti di separabilita', completezza, connessione, compattezza, uniforme

continuita'. Teorema delle contrazioni e applicazioni.

- Spazi di funzioni continue, Teorema di Ascoli-Arzela' e applicazioni.

Teorema di Stone-Weierstrass e applicazioni.

- Operatori lineari continui tra spazi di Banach (generalita', esempi).

- Elementi di Analisi complessa.

- Integrazione di Lebesgue su R^N e Spazi L^p.

- Spazi di Hilbert, generalita' , teorema delle proiezioni, teorema di rappresentazione di Riesz.

- Sistemi ortogonali, serie di Fourier in spazi di Hilbert, serie di Fourier in L^2, convergenza puntuale ed uniforme delle serie di Fourier classiche, applicazioni a semplici equazioni a derivate parziali.

- Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori compatti autoaggiunti su spazi di Hilbert separabili, teorema di decomposizione spettrale.

- Introduzione alla trasformata di Fourier in L^1 e L^2.

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