ANALISI FUNZIONALE ED EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI-
PRIMA PARTE, Ing. Matematica 2008/09
Docente: Lucio Damascelli - Tel. 0672594675, studio 1127, Dip. Matematica,
primo piano, primo dente
Email: damascel@mat.uniroma2.it
http://www.mat.uniroma2.it/~damascel
Testo di riferimento: DISPENSE DISTRIBUITE DAL DOCENTE
Programma di massima
- Richiami di Analisi elementare.
- Generalita' sugli spazi metrici, normati, con prodotto scalare, concetti di separabilita', completezza, connessione, compattezza, uniforme
continuita'. Teorema delle contrazioni e applicazioni.
- Spazi di funzioni continue, Teorema di Ascoli-Arzela' e applicazioni.
Teorema di Stone-Weierstrass e applicazioni.
- Operatori lineari continui tra spazi di Banach (generalita', esempi).
- Elementi di Analisi complessa.
- Integrazione di Lebesgue su R^N e Spazi L^p.
- Spazi di Hilbert, generalita' , teorema delle proiezioni, teorema di rappresentazione di Riesz.
- Sistemi ortogonali, serie di Fourier in spazi di Hilbert, serie di Fourier in L^2, convergenza puntuale ed uniforme delle serie di Fourier classiche, applicazioni a semplici equazioni a derivate parziali.
- Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori compatti autoaggiunti su spazi di Hilbert separabili, teorema di decomposizione spettrale.
- Introduzione alla trasformata di Fourier in L^1 e L^2.
E’ disponibile al Focal Point di SoGeNe del materiale relativo
a questo corso.