FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Anno Accademico 2013/14 Prima prova in itinere (2h)
6 Maggio 2014
Cognome ... Nome ...
Matricola ...
1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = Rt
−∞[4sinc2(2τ )ej4πτ ⊗
d
dτ4sinc(8τ )]dτ . 2. Dati i segnali x(t) = tri
t−4 4
u(4 − t) e y(t) = u(−t − 1) + u(t − 1), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).
3. Si calcoli il valore dell’energia del seguente segnale:
• s(t) = sinc2(t − 1)
4. Il segnale s(t) = 3sinc2(3t)cos(6πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 6sinc(3t). Calcolare il segnale in uscita y(t).
5. Il segnale s(t) = sinc(8Bt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campionamen- to fc = 10B. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 9B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.
6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = 18rect
a−2 4
+14tri
a−2 2
. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≥ 3}.
7. Dato processo stocastico x(k, t) = Acos(2πf1t − 2θ) + Bcos(2πf2t − 2θ), dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a fA(a) = 14rect(a4) e fB(b) = 18rect(b8), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π, studiarne la stazionariet`a in senso lato e calcolarne la densit`a spettrale di potenza media.
8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione Hxx(τ ) = 4sinc(4τ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta im- pulsiva h(t) = 8sinc(4t)cos(2πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.