1. Il processo stocastico , , avente media unitaria e autocovarianza , , viene posto all'ingresso di un SLTI avente risposta impulsiva h(t) = , ottenendo il processo in uscita

Seconda prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni (a) Università di Siena, A.A. 2018-2019, 21 Maggio 2019

Modalità di svolgimento

Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole matematiche. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome, cognome e numero di matricola del candidato

1. Il processo stocastico , , avente media unitaria e autocovarianza , , viene posto all'ingresso di un SLTI avente risposta impulsiva h(t) = , ottenendo il processo in uscita

  k t y , .

a. Dire se i processi x ,   k t e y ,   k t sono stazionari e calcolare ^E  ^y   ^k , ^t 

b. Calcolare l’autocorrelazione del processo x ,   k t c. Calcolare S

  f .

[12 punti]

2. Un segnale reale con banda limitata B viene campionato in modo ideale alla frequenza di Nyquist ottenendo tutti campioni nulli ad eccezione dei due campioni e che valgono entrambi 1.

Trovare l’espressione nel tempo del segnale ricostruito e calcolarne lo spettro. [6 punti]

3. Si scriva l’enunciato del teorema del campionamento ideale e si indichino gli “aspetti critici” di tale formulazione. [4 punti]

4. Sono assegnate due V.A. indipendenti x   k e con densità di probabilità uniforme, media nulla e deviazione standard 1. Esprimere le densità di probabilità di ciascuna delle due variabili aleatorie.

Si calcoli la probabilità dell'evento A definito da . [4 punti]

5. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi 2 2 con = 20 kHz e 3 2 con = 40 kHz vengono moltiplicati. Il segnale risultante viene quindi modulato AM con portante 2 , dove = 40 MHz, k = 1/6 e = 3 V e successivamente trasmesso in un canale caratterizzato da attenuazione A = 40 dB.

a. Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato AM;

b. Calcolare l’espressione del segnale modulato;

c. Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore. Si consideri = 10

[W/Hz]. [7 punti].

Nome……… Cognome ……… Matricola ………..

Seconda prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni (b) Università di Siena, A.A. 2018-2019, 21 Maggio 2019

Modalità di svolgimento

Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole matematiche. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome, cognome e numero di matricola del candidato

1. Il processo stocastico , , avente media pari a 2 e autocovarianza , , viene posto all'ingresso di un SLTI avente risposta impulsiva h(t) = , ottenendo il processo in uscita y ,   k t .

a. Dire se i processi x ,   k t e y ,   k t sono stazionari e calcolare ^E  ^y   ^k , ^t 

b. Calcolare l’autocorrelazione del processo x ,   k t c. Calcolare S

  f .

[12 punti]

2. Un segnale reale con banda limitata B viene campionato in modo ideale alla frequenza di Nyquist ottenendo tutti campioni nulli ad eccezione dei due campioni 2 1 e 2 1. Trovare l’espressione nel tempo del segnale ricostruito e calcolarne lo spettro. [6 punti]

3. Illustrare il concetto di potenza media di un segnale aleatorio, discutendo i vari modi in cui si può

“mediare” la potenza di un segnale stocastico. [4 punti]

4. Sono assegnate due V.A. indipendenti x   k e con densità di probabilità uniforme, media unitaria e deviazione standard √2. Determinare l’espressione della densità di probabilità di ciascuna delle due variabili aleatorie. Si calcoli la probabilità dell'evento A definito da . [4 punti]

5. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi 4 2 con = 30 kHz e 2 2 con = 50 kHz vengono moltiplicati. Il segnale risultante viene quindi modulato AM con portante 2 , dove = 60 MHz, k = 1/8 e = 2 V e successivamente trasmesso in un canale caratterizzato da attenuazione A = 60 dB.

a. Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato AM;

b. Calcolare l’espressione del segnale modulato;

c. Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore. Si consideri = 10

[W/Hz]. [7 punti].

Nome……… Cognome ……… Matricola ………..