Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Recupero prima prova in itinere (2h)

25 Giugno 2014

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = 4sinc ² (2t)cos(6πt) ⊗

d

dt [6sinc(4t)sen(6πt)].

2. Dati i segnali x(t) = rect



t 4



− tri



t 2



e y(t) = rect



t 2



sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

3. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ sinc ² (4t − 8)sinc(t − 2)dt

4. Il segnale s(t) = rect



t−2 4



viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 2rect



t 4



. Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

5. Il segnale s(t) = sinc ² (100t)cos(140πt) viene campionato ad una frequenza di campiona- mento f _c . Il filtro utilizzato per ricostruire s(t) dal segnale campionato ha risposta in frequenza mostrata in fig.1. Sapendo che per la memorizzazione di ogni campione vengono utilizzati 10 bit si determini il valore minimo di B e di f c che permettono una corretta ricostruzione del segnale e il numero di bit necessari a memorizzare 2 ore di segnale.

6. Date due variabili aleatorie indipendenti A e B aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente

1 8 rect



a−3 8

 e ¹ ₂ tri



b−3 2



e un rumore bianco a media nulla n(k, t) indipendente da A e da B avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

, si determini la densit`a spettrale di potenza media del segnale (A − B)n(k, t).

7. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

vie- ne fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva 4sinc ² (2t)cos(8πt) − 2sinc ² (2t). Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione H xx (τ ) = 8sinc ² (4τ ) viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta im- pulsiva h(t) = 8sinc(8t) + 8sinc(2t)cos(6πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

Fig.1: Filtro di ricostruzione