Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prima prova in itinere (2h)

6 Maggio 2014

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = _dt ^d [4sinc(8t) ⊗ R t

−∞ 4sinc ² (2τ )e ^j4πτ dτ ].

2. Dati i segnali x(t) = 2tri



t 8



u(−t − 4) e y(t) = u(−t − 1) + u(t − 1), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

3. Si calcoli il valore dell’energia del seguente segnale:

• s(t) = sinc ² (t + 2)

4. Il segnale s(t) = 4sinc ² (4t)cos(8πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 8sinc(2t). Calcolare il segnale in uscita y(t).

5. Il segnale s(t) = sinc(2Bt)cos(2πBt) viene campionato idealmente ad una frequenza di campionamento f c = 6B. Il segnale campionato viene poi fatto passare per un filtro passa basso ideale avente banda 5B. Si determini l’espressione analitica (nel dominio del tempo) del segnale all’uscita del filtro.

6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{3 8} rect



a−3 4

 tri



a−3 3



. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≥ 3}.

7. Dato processo stocastico x(k, t) = 3Acos(2πf 1 t − 2θ) + 2Bcos(2πf 2 t − 2θ), dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₂ rect( ^a ₂ ) e f B (b) = ¹ ₃ rect( ^b ₃ ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 2π, studiarne la stazionariet`a in senso lato e calcolarne la densit`a spettrale di potenza media.

8. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene

fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) =

8sinc(6t)cos(4πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.