Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2010/11 Prova scritta (3h) 7 Settembre 2011

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = _dt ^d [tri(2t + 4)] ⊗ rect(2t − 6).

2. Dati i segnali x(t) = tri(t − 2) e y(t) = 2rect



t 4



sgn(−t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

3. Il segnale s(t) = sinc(200t)e ^−j300πt + sinc(200t)e ^j300πt viene campionato idealmente alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 12 bit. Calcolare il numero di bit necessari a memorizzare 22 minuti di segnale.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ¹ 4 rect



a−1 4



. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤ 0}.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorelazione H xx (τ ) = 20sinc(10τ ) e media nulla viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante aven- te risposta impulsiva h(t) = 4sinc(2t)cos(2πt) + 2sinc(2t)cos(8πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.

6. Si consideri il seguente segnale modulato:

y(t) = [A + Bs(t)]cos(2πf ₀ t) + C b s(t)sin(2πf ₀ t)

con potenza della portante unitaria, in cui al variare dei parametri A, B, e C possibile ottenere un segnale modulato AM, DSB e SSB.

• Determinare, per ciascun tipo di modulazione, i parametri incogniti A, B, e C;

• Supponendo di trasmettere il segnale s(t) = 10cos(2πf m t) con f m = 80M Hz, cal- colare il rapporto segnale-rumore prima e dopo il demodulatore per tutti e tre i tipi di modulazione, considerando N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz] (Per la modulazione AM si consideri k = 0.1).

7. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 10dB, il guadagno in ricezione G rx = 10dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 160dB, la tempe- ratura di sistema T sist = 6 ∗ 10 ⁶ K e la durata di simbolo T simb = 4ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 7 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = ( √ 2E b , √

2E b ).

s ₂ = (− √ 2E _b , √

2E _b ).

s ₃ = (− √

2E _b , − √ 2E _b ).

s 4 = ( √

2E b , − √ 2E b ).

s 5 = (0, −2 √ E b ).

s 6 = (2 √ E b , √

E b ).

s 7 = (−2 √ E b , √

E b ).

• Determinare il rapporto E b /N 0 se la potenza di trasmissione P tx = 20dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione.

((Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)