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Momenti pesati in probabilità

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Academic year: 2021

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(1)

Momenti pesati in probabilità

(Probability Weighted Moments - PWM)

Essendo x(u) il quantile della variabile x in corrispondenza della probabilità cumulata u, il PWM di ordine r è definito come:

Lo stimatore campionario di !

r

, detto b

r

è:

Assunto: F(x(u)) = u

Si ha:

ovvero:

Si ha pertanto: !

0

=E(X)

(2)

2

Gli L-momenti sono combinazioni lineari di PWM e sono statistiche basate su combinazioni lineari dei dati.

= media campionaria

Di particolare interesse sono i rapporti adimensionali di L-momenti:

•  L-CV o ! = l

2

/l

1

•  L-CA o L-skewness o !

3

= l

3

/l

2

•  L-kurtosis o !

4

= l

4

/l

2

L-momenti

(3)

Diagramma diagnostico di Hosking e Wallis

(4)

4

Stima dei parametri di alcune distribuzioni mediante gli L-momenti

La procedura per la stima dei parametri è analoga a quella utilizzata nel metodo dei momenti:

gli L-momenti teorici vengono equiparati a quelli campionari. Invertendo la relazione tra parametri e L-momenti si ottengono i parametri.

Distribuzione Normale

L-momenti Parametri

Distribuzione di Gumbel

L-momenti Parametri

(5)

Stima dei parametri di alcune distribuzioni mediante gli L-momenti

Distribuzione Log Normale Distribuzione GEV

L-momenti Parametri L-momenti

Parametri

Riferimenti

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