Appendice B GLM 136
Appendice B
Appendice B
Appendice B
Appendice B
Il general linear model
Il general linear model
Il general linear model
Il general linear model
Il
General Linear Model
(GLM)
riunisce tutte le più comuni analisi statistiche all’interno di uno stesso schema formale. Permette di “predire” l’andamento del time course del segnale, in questo caso fMRI, grazie all’utilizzo di predittori, qui generati a partire dal segnale EEG.Si assume che il segnale fMRI osservato in ogni voxel sia dovuto ad una combinazione lineare di diversi fattori:
(1)
y
=
b
0+
b
1x
1+
b
2x
2+
...
+
ε
dove
y
è il segnale fMRI di un voxel,b
0 è l’attività di base,b
1 rappresenta il peso associato al predittorex
1 ed è “l’importanza” che il predittore stesso ha nello spiegare il segnaley
, mentre ε è il residuo ovvero l’errore. Si può quindi cercare di predire il segnale fMRI usando la convoluzione di n predittori pesati a cui viene sommato un certo residuo.Il segnale atteso è inoltre afflitto da un certo ritardo dovuto all’emodinamica del BOLD, che viene solitamente modellato con la convoluzione della funzione HRF (Fig.1) e il segnale neuronale effettivo.
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Il GLM viene dunque applicato al dato fMRI, ovvero la serie di voxel nel tempo, in modo indipendente su ogni voxel (Fig.2).
Fig.1 Segnale prodotto dai neuroni ed effettivo segnale BOLD rilevato
La procedura statistica applicata è quella del
least-square fitting
che cerca di trovare i coefficientib
in grado di minimizzare la somma dei quadrati residui.Fig.2 Applicazione del GLM ad ogni voxel del time course HRF
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All’interno del segnale si trovano però alcune componenti non rilevanti quali derive lente dovute al funzionamento dello scanner, movimenti residui che la correzione del movimento non è riuscita a correggere e ampie variazioni del segnale complessivo causate per esempio dalla respirazione profonda. Queste componenti sono corrette in fase di pre-processing del segnale fMRI.
Nell’esempio qui proposto il segnale fMRI è visto come la convoluzione di un predittore “costante”
X
0, che riporta il livello basale del segnale durante il suo time course, e le condizioni, evidenziate con colori, riportate dagli altri due predittori principaliX
1 eX
2. I parametri da stimare, cioè i β, formano ladesign matrix
che rappresenta il modello da noi definito, mentre il residuo è l’errore ovvero lo scarto tra cioè che si è riusciti a predire ed il dato effettivo di fMRI.Appendice B GLM 139 TTTT IIII M M M M E EE E
=
+
+ β0×
+
β1 × β2 × Design matrix Residuo Segnale fMRI Fig.2 Il GLMIl time course del GLM ed i predittori sono spesso rappresentati in scala di grigi in funzione dell’intensità attesa del segnale (Fig.3).
= β0
