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Il segnale s(t

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Academic year: 2021

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(1)

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Prova Scritta (3h) 5 Settembre 2012

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) =Rt

−∞[sinc2(3τ )cos(8πτ ) − sinc2(τ − 4)e−j20πτ]dτ .

2. Il segnale s(t) = sinc(4t)cos(4πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo inva- riante avente risposta impulsiva h(t) = 8sinc(2t)cos(6πt). Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

3. Il segnale s(t) = sinc2(40t)cos(100πt) viene campionato idealmente alla minima frequen- za di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni cam- pione viene memorizzato utilizzando 16 bit. Calcolare il tempo necessario per trasmettere 120 minuti di segnale su una linea di trasmissione numerica caratterizzata da una velocit`a di trasmissione di 1M bit/s.

4. Dato un processo x(k, t) = (2A−5B)cos(2πf0t−2θ) dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a fA(a) = rect(a) e fB(b) =

1

8rect(b+48 ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π. Studiare la stazionariet`a in senso lato del processo e calcolarne l’autocorrelazione.

5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocovarianza Cxx(τ ) = 8sinc2(4τ ) e valor medio µx= 0 viene posto in ingresso ad un sistema lineare tempo inva- riante avente risposta impulsiva pari a h(t) = 4sinc(2t)e−j4πt. Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

6. Il seguente segnale periodico

s(t) = 2 − 4

 +∞

X

n=−∞

rect t − 8nT 4T



viene modulato mediante modulazione DSB e poi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect f − f0 fc



+ rect f + f0 fc



con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f0 = 30M Hz e V0 = 1V , T = 5 ∗ 10−5s e fc = 20kHz.

• Disegnare il segnale modulato;

• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB.

Si consideri N0= 10−10[W ]/[Hz].

7. Si consideri il sistema in fig.1 in cui il segnale s(t) = 5cos(2πfmt) con fm= 50kHz viene modulato in FM con portante c(t) = 10cos(2πf0t) a frequenza f0= 5GHz e con deviazione massima ∆fmax= 100KHz. Sono inoltre noti i seguenti dati:

• Temperatura di antenna in ricezione, Ta = T0= 290K;

• Diametro delle antenne simmetriche pari a 1m;

• Efficienza delle antenne simmetriche pari a 0.8;

• Distanza fra le antenne, d = 90km;

• Attenuazione del primo attenuatore, A1= 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 13dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A2= 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 13dB;

• Calcolare la temperatura equivalente di rumore complessiva del sistema in ricezione;

• Controllare se il dimensionamento di tale sistema verifica la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM;

• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno il 95% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1;

• Calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita al demodulatore.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10−23J/K)

(2)

Fig.1: Sistema di trasmissione

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001

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