FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione
Anno Accademico 2012/13 Prova scritta (3h) 19 Novembre 2013
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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale periodico in figura e disegnarne l’andamento grafico.
2. Dati i segnali x(t) = e−|t|sgn(t) e y(t) = rect
t 4
sgn(t), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).
3. Si calcoli il valore del seguente integrale:
• R∞
−∞20sinc2(4t)sinc(2t)ej4πtdt
4. Il segnale s(t) = sinc(300t) viene campionato alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica con velocit`a di trasmissione pari a 1Mbit/s.
Considerando che il tempo che si impiega a trasmettere 1 ora di segnale pari 21.6 secondi calcolare quanti bit vengono utilizzati per memorizzare il singolo campione.
5. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocorrelazione Hxx(τ ) = 20sinc2(10τ ) e media nulla viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invarian- te avente risposta impulsiva h(t) = 8sinc(4t)cos(10πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.
6. In un sistema di trasmissione analogico il segnale informativo s(t) = 4cos(2πfmt) con fm= 50kHz viene modulato DSB con frequenza portante uguale a f0 = 10M Hz e V0 = 1V , e viene quindi trasmesso lungo il canale di Fig. 1. Sono inoltre noti i seguenti dati:
• Potenza trasmessa, Ptx= 20W ;
• Temperatura di antenna in ricezione, Ta = T0= 290K;
• Guadagno d’antenna per le antenne simmetriche pari a 13dB;
• Distanza fra le antenne, d = 100km;
• Attenuazione del primo attenuatore, A1= 10dB;
• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 13dB;
• Attenuazione del secondo attenuatore, A2= 13dB;
• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 17dB;
• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato DSB;
• Calcolare la temperatura equivalente di rumore complessiva del sistema in ricezione;
• Calcolare rapporto segnale rumore SN Ruall’uscita del demodulatore DSB.
(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10−23J/K)
7. Il segnale modulante s(t) = 8cos(2πfmt) con fm= 40kHz viene modulato FM con kf = 104[Hz]/[W ] e portante m(t) = 4cos(2πf0t) con f0 = 8M Hz, e trasmesso su un canale AWGN con densit`a spettrale di potenza media monolatera N0= 10−8[W ]/[Hz].
• Controllare se il ricevitore funziona correttamente;
• Calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita al demodulatore, SN Ru;
• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la percentuale di potenza del segnale modulato contenuta tra 7900kHz e 8050kHz;
• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la banda necessaria a contenere almeno il 78%
della potenza del segnale.
(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10−23J/K)
Fig.1: Sistema di trasmissione
Tabella 1
n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8
0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113
3 0.020 0.129 0.365 -0.291
4 0.002 0.034 0.391 -0.105
5 0.007 0.261 0.186
6 0.001 0.131 0.338
7 0.053 0.321
8 0.018 0.223
9 0.006 0.126
10 0.001 0.061
11 0.026
12 0.010
13 0.003
14 0.001
