Anno Accademico 2006/2007
Fisica Matematica
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona, 15 gennaio 2007
1. UnpuntomaterialeP dimassamsimuovenelpianoorizzontaleO (x;y),
sottop osto ad una forza conservativaderivata dal p otenziale
U(x;y)= (
x 3
+y 2
+
(x 1) 2
+(y 1) 2
4
+y(x+1) )
:
(i) Scriverele equazionidel moto;
(ii) EnunciareilcriteriodiDirichletp erlastabilitadiunacon gurazio-
nediequilibrioegiusti carlop erun sistemaadun grado dilib erta.
Usando tale criterio,calcolaretutte lecon gurazioni diequilibrio e
studiarne la stabilita.
2. Un disco omogeneo di massa M e raggio R rotola senza strisciare su
un piano inclinato cheforma un'angolo con l'orizzontale. Il centro C
del disco e collegato ad un punto A delpiano inclinato da una molla di
costante elastica k > 0. Il moto del disco avviene su un piano verti-
cale, sul quale intro duciamo un sistema di riferimento O (x;y) come in
gura. Utilizzandole equazioni cardinalidella statica, determinaretut-
te le con gurazioni di equilibrio e calcolare le reazioni vincolari in tali
con gurazioni.
x y
A
O B
C R, M α
dei versoridi un sistema ortogonale.
4. Due aste materiali p esanti AB e BC di ugual massa m e lunghezza l ,
aventi l'estremo B in comune, si muovono nel piano verticale O (x;y).
L'estremo A e sso e coincide con l'origine, mentre l'estremo C scorre
senzaattritosull'assexedinoltreledueastesonolib erediruotare attor-
no all'estremocomuneB. Unamolladicostanteelasticak >0collegaC
con unpunto sso M dell'assex,p osto adistanza2l dall'origine. Scrive-
releequazionidelmotoutilizzandoleequazionicardinalidelladinamica.
O
x y
B
C A
M
Attenzione: i calcoli da espletare sono piuttosto lunghi; e suÆciente, ai
ni della risoluzione dell'esercizio, impostarecorrettamente il sistemadi
equazioni, indicandocon precisionequali sono le sostituzioni da faree le
