(6 punti) Sia O (x;y;z) un sistema di riferimento cartesiano ortogonale nello spazioe siano ivi deniti i campi di forza F 1 =e y 2

Anno Accademico 2007/2008

Fisica Matematica

Nome:.................................

N. matr.:................................. Ancona,25luglio 2008

1. (6 punti) Sia O (x;y;z) un sistema di riferimento cartesiano ortogonale nello

spazioe siano ivi deniti i campi di forza

F

1

=e y

2

(

^

i 2xy

^

j)+z

^

k

F

2

= x

^

i y

^

j

x 2

+y 2

+

^

k

(i) Determinare ildominio di ciascuno deidue campi;

(ii) determinare il rotoredi ciascuno deidue campi;

(iii) sulla base dei risultati precedenti, dire se i due campi sono conservativi

e, in casoaermativo,calcolarneilp otenziale.

2. (8 punti) Enunciare e dimostrare le formule di Poisson p er le derivate tem-

p orali dei versori di un sistema di riferimento mobile e ricavare la formula

fondamentale deimoti rigidi.

3. (10 punti) Si consideri il quadrato ABCD , di lato L e massa M, mostrato

in gura, avente il vertice A vincolato a scorrere senza attrito su una retta

orizzontale r . Il quadrato e lib ero di ruotare attorno ad A. Oltre alla forza

p eso, sul quadrato agisce una molla di costante elastica k > 0 che collega

l'estremo C con lasuaproiezione ortogonalesulla rettar .

(i) Determinare il numero dei gradi di lib erta del sistema ed intro durre le

co ordinate lagrangiane;

(ii) scriverele equazioni cardinali della dinamicap er il sistema.

A

B

D

C H

4. (6punti)

(i) Fornire ladenizione di piano di simmetria materiale p er un sistema di

punti materiali;

(ii) nel casodi un sistemarigido, dimostrareche qualunque rettaortogonale

ad unpiano di simmetria materialeeasse principale d'inerzia;