Anno Accademico 2005/2006
Fisica Matematica
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona, 4 novembre2006
1. Unsistemarigidoecostituitoda dueaste ABeBC,dilunghezzarisp et-
tivamenteLedledimasseM edm,saldateadangolo rettonell'estremo
comune B. Il sistema e lib ero di ruotare nel piano verticale O (x;y) at-
torno al punto A che e sso e che coincide con l'origine (vedi gura).
Unamolla dicostanteelasticak >0 collegailpunto C conla sua proie-
zioneH sull'assex. Scrivereleequazionidelmotoecalcolarelereazioni
vincolari utilizzandole Equazioni Cardinali della Dinamica.
B
x y
H k>0 O=A
C l,m L,M
2.
EdatonellospazioilsistemadiriferimentocartesianoortogonaleO (x;y;z)
conl'assez verticaleascendente. Unpunto materialeP dimassamscor-
re senza attrito su una guida circolare verticale di centro O e raggio R
che ruota, a sua volta, attorno all'asse z con velo cita angolare costante
!. Determinareil numero digradi di lib erta delsistema edeterminarne
l'energia cinetica nel caso in cui la guida circolare sia priva di massa e
nel caso incuiabbia massa M.
3. Un'asta AB, di massa M e lunghezza L, si muove nel piano verticale
O (x;y),congliestremiAeB vincolatiascorreresenzaattritorisp ettiva-
mentelungol'asseyelungol'assex. Unamolladicostanteelasticak>0
collega l'estremoB con l'orogineO . Utilizzando il criterio di Dirichlet,
determinarelecongurazioni di equilibrioe studiarne la stabilita.
4. EnunciareedimostrareilsecondoteoremadiKonigp erl'energiacinetica