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Il sistema e lib ero di ruotare nel piano verticale O (x;y) at- torno al punto A che e sso e che coincide con l'origine (vedi gura)

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Academic year: 2021

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(1)

Anno Accademico 2005/2006

Fisica Matematica

Nome:.................................

N. matr.:................................. Ancona, 4 novembre2006

1. Unsistemarigidoecostituitoda dueaste ABeBC,dilunghezzarisp et-

tivamenteLedledimasseM edm,saldateadangolo rettonell'estremo

comune B. Il sistema e lib ero di ruotare nel piano verticale O (x;y) at-

torno al punto A che e sso e che coincide con l'origine (vedi gura).

Unamolla dicostanteelasticak >0 collegailpunto C conla sua proie-

zioneH sull'assex. Scrivereleequazionidelmotoecalcolarelereazioni

vincolari utilizzandole Equazioni Cardinali della Dinamica.

B

x y

H k>0 O=A

C l,m L,M

2.



EdatonellospazioilsistemadiriferimentocartesianoortogonaleO (x;y;z)

conl'assez verticaleascendente. Unpunto materialeP dimassamscor-

re senza attrito su una guida circolare verticale di centro O e raggio R

che ruota, a sua volta, attorno all'asse z con velo cita angolare costante

!. Determinareil numero digradi di lib erta delsistema edeterminarne

l'energia cinetica nel caso in cui la guida circolare sia priva di massa e

nel caso incuiabbia massa M.

3. Un'asta AB, di massa M e lunghezza L, si muove nel piano verticale

O (x;y),congliestremiAeB vincolatiascorreresenzaattritorisp ettiva-

mentelungol'asseyelungol'assex. Unamolladicostanteelasticak>0

collega l'estremoB con l'orogineO . Utilizzando il criterio di Dirichlet,

determinarelecon gurazioni di equilibrioe studiarne la stabilita.

4. EnunciareedimostrareilsecondoteoremadiKonigp erl'energiacinetica

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