II appello di Geometria II - 24 Febbraio 2004 Risolvere i seguenti esercizi dando brevi spiegazioni dei procedimenti e teoremi utilizzati. Esercizio 1) Sia

II appello di Geometria II - 24 Febbraio 2004

Risolvere i seguenti esercizi dando brevi spiegazioni dei procedimenti e teoremi utilizzati.

Esercizio 1) Sia la matrice
^
seguente:

    

  

   

   







Si determini una base di Jordan per e la relativa forma di Jordan.

Esercizio 2) Sia^ uno spazio vettoriale di dimensione ^ su di un campo^ . Per ^{ }

 

  ,

sia^!#" l’insieme delle applicazioni lineari da^ in^ che hanno rango ^$% .

1. Per quali valori di^ l’insieme!&" `e un sottospazio vettoriale dello spazio degli endomorfismi da^ in^ ?

2. Sia ^(' !&" un dato elemento. Sia ^{)+*+-,/. ' 10 .2 43} . Determinare la dimensione di ⁾ al variare di e ^ . Si determini poi una base di ^65 in funzione della decomposizione spettrale di .

Esercizio 3) Sia ⁷ la circonferenza di centro ^{8 9 /:} e raggio ^ nel piano euclideo ^,48<; >=?:A@CB3

. 1. Si scriva il fascio di coniche tangenti a⁷ nei punti ^{8  /:} e ^{8 4 /:}.

2. Si determinino le parabole (non degeneri) appartenenti a tale fascio.