Raccolta di esercizi per la preparazione all’esonero del modulo di Fisica I
1) Due proiettili partono contemporaneamente dallo stesso punto, con diversa inclinazione ma con la stessa velocità scalare (stesso modulo della velocità):
l’inclinazione rispetto all’orizzontale è 30° per il primo proiettile e 60° per il secondo. Dimostrare che i due proiettili hanno la stessa gittata, che la massima altezza raggiunta dal secondo è il triplo di quella del primo e calcolare il rapporto dei tempi di volo [t2/t1 = 3 ]
2) Un corpo in moto, con una massa di 10 Kg, investe ad una velocità di 20 m/s un corpo fermo, per poi proseguire nella stessa direzione ad un quarto della velocità. Se il secondo corpo ha una massa di 3 Kg, qual'è la sua velocità finale? L'urto è elastico? (giustificare la risposta)
3) Discutere le proprietà dei corpi rigidi e le equazioni che ne regolano la dinamica.
4) Nel disegno in figura, la carrucola ha una massa mc=0.2 kg ed un raggio R=10cm.
Inoltre M=5 kg ed m=0.5 kg. Il coefficiente di attrito tra blocco di massa M e piano inclinato (angolo di inclinazione α=30°) vale µd= 0.2. Determinare l’accelerazione con cui si muovono le masse.
Determinare poi il minimo coefficiente di attrito statico per cui il sistema resti in equilibrio.
1) 6 punti
Dati i due vettori, le cui componenti cartesiane sono:
a=(2,-1, -2) b=(0,-1, 1) determinare:
a) l’angolo tra il vettore a ed il vettore b m
M m
T1
-T1
-T2
T2
b) il versore c perpendicolare ad entrambi i vettori a e b e diretto in modo tale da formare una terna destrorsa con gli altri due.
2) Sino a 8 punti, tenendo conto del dettaglio e dell’esposizione degli argomenti.
Definire le forze conservative. Introdurre l’energia potenziale e discuterne le sue proprietà. Esplicitare la discussione al caso delle forze conservative introdotte nel corso.
3) 7 punti
Un tuffatore si lancia da un trampolino alto 10 metri con una velocità iniziale v di modulo pari a 5 m/s e formante un angolo di 45° con l’orizzontale. Determinare il punto di impatto con l’acqua. Determinare la massima altezza raggiunta dal tuffatore ed il tempo di volo.
4) 10 punti
a) Nel disegno in figura, il corpo di massa M=5.0 kg si trova su un piano inclinato liscio (angolo α=30°) e scivola partendo da fermo con un’accelerazione di 1.0 m/s2. Esso è collegato, tramite il sistema delle due carrucole fisse mostrate in figura, ad un corpo di massa m= 1.0 kg. Sapendo che le due carrucole sono identiche ed hanno forma cilindrica con raggio R=0.4 m, determinare la loro massa. b) Determinare quanti giri compie la carrucola nei primi 3 secondi. c) Assumendo ora il piano scabro, determinare il minimo coefficiente di attrito tra piano e corpo di massa M affinché il sistema, inizialmente in quiete, resti in quiete.
1) Un punto materiale di massa m=0.1 kg posto su un piano orizzontale privo di attrito è vincolato a descrivere un moto circolare tramite una fune inestensibile di lunghezza L=0.5 m. L’altro estremo della fune è fissato ad un chiodo posto
nell’origine del sistema di riferimento.
All’istante t=0 al punto materiale, inizialmente fermo nella posizione A=(0.5 m,0 m), viene applicata una forza impulsiva F = (104N, 0 N) per una durata dt=10-4 sec.
Determinare la velocità angolare ω con cui si muoverà il punto materiale.
Determinare la velocità vettoriale del punto materiale all’istante t=2 s.
Quanti giri descrive il punto materiale in 30 secondi ? Stabilire la tensione cui è sottoposta la fune.
2) Una catapulta viene realizzata utilizzando una molla di costante elastica k=30 N/m ed un proiettile di massa m=0.1kg. La molla è inizialmente compressa, rispetto alla posizione di equilibrio, di Δx=0.1 m e può essere inclinata, rispetto all’asse orizzontale, di un angolo θ. Assumere che la catapulta si trovi nell’origine di un sistema di riferimento con l’asse y orientato verso l’alto. Determinare l’angolo necessario per centrare un bersaglio posto nel punto di coordinate (10 cm, 5 cm).
Con quale velocità il proiettile urta il bersaglio ?
3) Discutere le proprietà del centro di massa nei sistemi di punti materiali
1) Un punto materiale si sta muovendo di moto circolare uniforme, con velocità angolare pari a 15 rad/s. Ad un certo punto inizia ad aumentare uniformemente la propria velocità, _no a raggiungere una frequenza di 4 Hz. Quanto vale la velocità angolare finale? Se per raggiungere tale velocità ci ha messo 10 secondi, qual'è stata l'accelerazione angolare ?
2) Discutere i concetti di massa inerziale e di massa gravitazionale.
3) Nel disegno in figura, la carrucola ha una massa mc=0.2 kg ed un raggio R=10cm.
Inoltre M=5 kg. Il coefficiente di attrito tra blocco di massa M e piano inclinato vale µd= 0.2. L’angolo di inclinazione rispetto all’orizzontale di entrambi i piani inclinati è α=30°. I due blocchi (m ed M) si muovono con un’accelerazione a=0.5 m/s2.
Determinare la massa m, nell’ipotesi che il blocco a sinistra (dove è m) sia liscio.
Determinare ora il minimo coefficiente di attrito statico (assumere lo stesso valore per entrambi i piani) per cui il sistema resti in equilibrio.
M T1
-T1
T2
m
