PROBABILITA’ nella Scuola Secondaria di I grado….
Probabilità deve essere affrontata come argomento da trattare nello specifico (ragazzi oggi parliamo di probabilità!...) o vale la pena affrontarlo nel triennio?
Secondo noi può essere trattato nel triennio perché:
1. già affrontato in primaria
2. richiesto anche dai test invalsi in I
3. può essere utilizzato per mettere in pratica strategie risolutive che vengono introdotte via via 4. alla fine della terza non c’è mai tempo.
Il concetto per i ragazzi è intuitivo, vale la pena di sfruttare.
Non è necessario affrontarlo in modo sistematico, può essere sistematizzato in un secondo momento o anche alle superiori.
Come può essere introdotto nel curriculum verticale della secondaria:
classe I _I grado:
a. es. Problema del cubo verniciato.
In geometria nel nostro IC partiamo dalla geometria solida: in particolare costruzione di solidi con cubetti e poi la loro rappresentazione, le viste, le sezioni. Si potrebbe usare un problema simile che introduca la probabilità.
Quanti sono i cubi con una sola faccia colorata? Frequenza assoluta.
La probabilità di pescare un solido con una faccia colorata è intuitivo. Frequenza relativa vista come 7 su 12.
maggio 09, 2014
Quattro cubi di legno vengono verniciati di verde.
Poi vengono tagliati lungo le linee indicate in figura e da ciascuno dei cubi si ottengono dei cubetti più piccoli.
cubo1 cubo2
cubo3 cubo4
Per ciascun cubo, scrivi nella tabella le risposte alle seguenti domande:
Se ora smonti il cubo 2 e metti tutti i cubetti in un sacchetto e poi fai pescare al tuo compagno un cubetto a caso, quale cubetto è più facile che peschi? quello con una, due, tre o nessuna faccia colorata?
Perchè?
cubo1 cubo2 cubo3 cubo4
cubetti totali 8 27 64 125
cubetti con 3
facce verdi 8 8 8 8
cubetti con 2
facce verdi 0 12 24 36
cubetti con 1
faccia verde 0 6 24 54
cubetti con 0
facce verdi 0 1 8 27
il cubetto più facile ha 2 fc perchè ce ne sono 12, mentre quelli con 1f e 3f e 0f sono meno
e quindi c'è una maggiore probabilità di pescarlo (è più possibile pescarlo)
perchè ce ne sono di più
è più probabile (probabilità= possibilità che avvenga quel certo evento) perchè essi costituiscono la maggior parte del cubo
nel cubo 1 non è mai possibile pescare un cubetto con 2fc, ma è sempre e solo possibile pescare un cubetto con 3fc
si potrebbe approfondire il discorso confrontando le situazioni nei vari cubi rispetto alle tre facce colorate:
si mantengono costanti i casi favorevoli ma cala la probabilità di pescarne 1
b. Es. Il tiro di due dadi: quale probabilità che la somma dei due numeri sia 7?
In aritmetica si analizza l’addizione con le sue proprietà utilizzando la tabella dell’addizione.
Si considerano le coppie additive del sette.
Quante volte esce il numero 7. Frequenza assoluta.
La probabilità che esca il numero 7 diventa la semplice lettura della tabella. Frequenza relativa vista come 6 su 36.
Frequenza assoluta e relativa.
maggio 08, 2014
Filippo sta giocando con due dadi. Sua sorella lo osserva per un po' e poi gli dice: "i tuoi dadi sono truccati, negli ultimi 30 tiri la loro
somma ha dato 7 troppe volte."
Filippo ci pensa, lui non ha truccato i dadi..."No, non è vero", le dice, "il 7, come somma è più facile che esca, guarda ti faccio vedere!"
Come può fare Filippo a spiegare alla sua sorellina che il 7 ha più
possibilità di uscire?
c. Es. La probabilità che esca un numero pari sommando due dadi. Osservando la tabella dell’addizione e considerando che il caso si riduca a 4 diverse combinazioni.
Tale probabilità può aiutare ad introdurre la tabella pari e dispari nell’addizione.
d. Es. La probabilità che esca un prodotto pari lanciando due dadi.
In aritmetica si studia la moltiplicazione con le sue proprietà utilizzando la tabella della moltiplicazione.
La probabilità che esca un numero pari piuttosto che un dispari può aiutare ad introdurre la tabella pari e dispari nella moltiplicazione.
classe II:
In seconda si trattano le frazioni, i numeri decimali e i rapporti: la probabilità in tal modo può venire espressa come rapporto fra casi favorevoli e casi totali.
Inoltre può venire espressa come frazione (non più solo in linguaggio naturale 6 su 36), ma anche come scrittura decimale, volendo anche come percentuale.
Si può introdurre anche l’impossibilità e la certezza come interpretazione di una frazione particolare.
Si può introdurre anche il confronto tra diverse probabilità in modo non solo intuitivo, la situazione dei cubetti con 3 fc colorate in cubi diversi può essere sistematizzata.
es. problema INVALSI 2012/13 alla classe prima:
es. problema INVALSI 2012/13 alla classe terza
classeIII:
probabilità e genetica.
Quadrato di Punnet: una tabella delle combinazioni.
Possibili collegamenti con la geometria solida:
maggio 07, 2014
Quattro cubi di legno vengono verniciati di verde.
Poi vengono tagliati lungo le linee indicate in figura e da ciascuno dei cubi si ottengono dei cubetti più piccoli.
cubo1 cubo2
cubo3 cubo4
Per ciascun cubo, scrivi nella tabella le risposte alle seguenti domande:
Se ora smonti il cubo 2 e metti tutti i cubetti in un sacchetto e poi fai pescare al tuo compagno un cubetto a caso, quale è probabilità ha di pescare un cubetto con 1 faccia verde?e con almeno 1 faccia verde?
E' è più probabile pescare un cubetto con 1 faccia verde se smonto il cubo 2 o il cubo3? Quali sono le probabilità?
cubo1 cubo2 cubo3 cubo4
cubetti totali cubetti con 3 facce verdi cubetti con 2 facce verdi cubetti con 1 faccia verde cubetti con 0 facce verdi
a. quanti cubetti si ottengono in tutto?
b. quanti cubetti hanno 3 facce dipinte di verde?
c. quanti cubetti hanno due facce dipinte di verde?
d. quanti cubetti hanno una faccia dipinta di verde?
e. quanti cubetti non hanno alcuna faccia dipinta di verde?
formula
