lim x→−3− −x + 2 x+ 3 Soluzione

(1)

Matematica ed Informatica+Fisica

ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in Farmacia - anno acc. 2012/2013

docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 4: Limiti di una funzione Calcolare i seguenti limiti.

Esercizio 1. lim

x→2⁺

3 − 2x 2 − x Soluzione

. +∞

Esercizio 2. lim

x→−3−

−x + 2 x+ 3 Soluzione. −∞

Esercizio 3. lim

x→2−

x − 1 x − 2 Soluzione

. −∞

Esercizio 4. lim

x→2⁺

r 3x x − 2 Soluzione

. +∞

Esercizio 5. lim

x→1−

ln1 − x x+ 4

Soluzione

. −∞

Esercizio 6. lim

x→1⁺

e

x+2 x−1

Soluzione . +∞

Esercizio 7. lim

x→1−

e

x+2 x−1

Soluzione . 0

1

(2)

2

Esercizio 8. lim

x→+∞

√ x²+ 8 2x − 7 Soluzione

. 1 2 Esercizio 9. lim

x→−∞

√ x²+ 1 x+ 1 Soluzione

. −1 Esercizio 10. lim

x→+∞ln2x + 5 x+ 1

Soluzione

. ln 2 Esercizio 11. lim

x→−∞ln x²− 5x 1 − x

Soluzione

. +∞

Esercizio 12. lim

x→−∞ln(−x³− 4x²+ 2) Soluzione

. +∞

Esercizio 13. lim

x→−∞

e

x2+1 x−1

Soluzione . 0 Esercizio 14. lim

x→+∞

e

x3+2 x2 −1

Soluzione. +∞

Esercizio 15. lim

x→3−

x − 1 x²− 8x + 15 Soluzione

. +∞

Esercizio 16. lim

x→−5−

x − 1 x²+ 3x − 10 Soluzione

. −∞

Esercizio 17. lim

x→−∞

5x³− 6x²+ 7x − 1 8x³+ x − 3 Soluzione

. 5 8

(3)

3

Esercizio 18. lim

x→−2⁻

x²+ 5x + 6 x²+ 4x + 4 Soluzione

. −∞

Esercizio 19. lim

x→+∞

6x³− x²+ 7 8x³− 2x²+ x − 1 Soluzione

x→−3⁺

x²+ 5x + 6 x²+ 6x + 9 Soluzione

. −∞

Esercizio 21. lim

x→−∞

6x³− x²+ 7 8x⁴− 2x³+ 9x²− 1 Soluzione

. 0 Esercizio 22. lim

x→+∞

3x³− 5x²− 2 5x³− 2x²− 7x − 1 Soluzione

x→0

x³+ 3x²+ x x²− 4x Soluzione

. −1 4 Esercizio 24. lim

x→4

x²− 7x + 12 x²+ x − 20 Soluzione.

1 9 Esercizio 25. lim

x→+∞

7x³− 2x²+ x − 8 9x⁴− 3x³+ 10x²− 2 Soluzione

x→−∞

−4x³+ 6x²+ 3 10x³− 4x²− 9x − 5 Soluzione

. −2 5

(4)

4

Esercizio 27. lim

x→0

2x³+ 6x²− 5x 3x²− 4x Soluzione

x→5

x²+ x − 30 x²− 13x + 40 Soluzione

. − 11

3 Esercizio 29. lim

x→+∞

4x³− x²+ 2x + 2 7x²+ 3x − 1 Soluzione. +∞

Esercizio 30. lim

x→−∞

x²+ 4x + 3 1 − x Soluzione

. +∞

Esercizio 31. lim

x→+∞(p

x²+ 4x + 1 − x) Soluzione

x→−∞(p

x²+ 6x −p

x²− 3) Soluzione. −3

Esercizio 33. lim

x→+∞(p

4x²+ 1 − x) Soluzione

. +∞

Esercizio 34. lim

x→−∞

(√

3 − x −√ 1 − x) Soluzione. 0

(5)

(6)

2

Esercizio 9. lim

x→∞

1 + 1 x+ 2

^x

porre t = x + 2 Soluzione

. e Esercizio 10. lim

x→∞

1 − 4 x+ 3

x+2

Soluzione . e⁻⁴ Esercizio 11. lim

x→∞

1 + 1 x − 5

3x

Soluzione. e³ Esercizio 12. lim

x→0

ln(1 − 7x) x Soluzione

x→+∞

ln²(x + 1)

√x+ 2 Soluzione

x→+∞

e^x

√3

x⁴+ 3 Soluzione. +∞

Limiti Calcolare i seguenti limiti.

Esercizio 15. lim

x→+∞

e^x+ 1 e^x Soluzione

x→2⁺

1 3

_2−x¹

Soluzione . +∞

Esercizio 17. lim

x→0ln1 − x² 1 + x² Soluzione. 0

Esercizio 18. lim

x→+∞ln1 + x² x²− 1 Soluzione

. 0

(7)

3

Esercizio 19. lim

x→−∞

ln1 + x² x²− 1 Soluzione

x→0

sin(2x) xcos x Soluzione

x→1

√x − 1 x − 1 Soluzione

x→+∞

3e^x− 5 1 + 4e^x Soluzione

x→−∞

3e^x− 5 1 + 4e^x Soluzione

x→1−

1 2

^1−3x

1−x

Soluzione . +∞

Esercizio 25. lim

x→1⁺

1 2

^1−3x_1−x Soluzione

x→2

2x²− x − 6 x − 2 Soluzione. 7

Esercizio 27. lim

x→+∞

ln x² e^x Soluzione

x→+∞

3e⁴+ x e^x Soluzione

x→+∞

2^3x−1 x³+ 7 Soluzione

. +∞

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Matematica ed Informatica+Fisica

ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in Farmacia - anno acc. 2012/2013

docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Applicazioni del calcolo differenziale Teorema di De l’Hˆopital. Calcolare i seguenti limiti.

Esercizio 1. lim

x→+∞

3x + ln x 2x + 1 Soluzione.

3 2 Esercizio 2. lim

x→0

e^x−1 x Soluzione

x→0

ln(3x + 1) x Soluzione. 3

Esercizio 4. lim

x→+∞

2e^2x x Soluzione

. +∞

Esercizio 5. lim

x→2

e^x−e² x −2 Soluzione

. e² Esercizio 6. lim

x→0

x+ sin x x+ x² Soluzione

x→0

e^x−1 − x e^x−2 + e^−x Soluzione

x→0

e^x³−1 1 − cos x Soluzione

x→0

1 − cos³x x³−x²

1

(16)

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