Allora: x cioè x=5 (2)• Se x4=16 , quanto vale x ? Per calcolare x si introduce la radice quarta (o radice di indice 4)

Potenze

a^b=c ( a elevato a b uguale c )

I termini della potenza sono:

a (base) b (esponente) c (potenza) Esempi:

3²=9 ; 5³=125;

2⁴=16 ; 10⁵=100000

Radici

• Se x²=9 , quanto vale x ?

Per calcolare x si introduce la radice quadrata (o radice di indice 2).

x=√²⁹

Per convenzione, il 2 nelle radici quadrate non si scrive, e si scrive soltanto:

x=√⁹

La radice quadrata di 9 è quel numero (positivo) che, elevato a 2 , dà 9 . Quale numero, elevato a 2 , dà 9 ? Ovviamente 3 .

Allora:

x=√⁹⁼√³²=3 cioè x=3

• Se x³=125 , quanto vale x ?

Per calcolare x si introduce la radice cubica (o radice di indice 3).

x=√³¹²⁵

La radice cubica di 125 è quel numero che, elevato a 3 , dà 125 . Quale numero, elevato a 3 , dà 125 ? Ovviamente 5 .

Allora:

x=√³¹²⁵⁼√³⁵³=5 cioè x=5

• Se x⁴=16 , quanto vale x ?

Per calcolare x si introduce la radice quarta (o radice di indice 4).

x=√⁴¹⁶

La radice quarta di 16 è quel numero (positivo) che, elevato a 4 , dà 16 . Quale numero, elevato a 4 , dà 16 ? Ovviamente 2 .

Allora:

x=√⁴¹⁶⁼√⁴²⁴=2 cioè x=2

• Se x⁵=100000 , quanto vale x ?

Per calcolare x si introduce la radice quinta (o radice di indice 5).

x=√^5100000

La radice quinta di 100000 è quel numero che, elevato a 5 , dà 100000 . Quale numero, elevato a , 5 dà ? 100000 Ovviamente 10 .

Allora:

x=√^5100000=√⁵¹⁰⁵=10 cioè x=10

Da questi esempi, si vede che, se voglio conoscere la base a di una potenza c , debbo farne la radice di indice b .

a^b=c equivale a a=√^bc

Logaritmi

• Se 3^x=9 , quanto vale x ?

Per calcolare x si introduce il logaritmo (in base 3).

x=log3(9)

Il logaritmo, in base 3, di 9, è l’esponente di 3.

Quale numero debbo mettere ad esponente di 3 per ottenere 9? Ovviamente 2.

Allora:

x=log3(9)=log3(3²)=2 cioè x=2

• Se 5^x=125 , quanto vale x ?

Per calcolare x si introduce il logaritmo (in base 5).

x=log5(125)

Il logaritmo, in base 5, di 125, è l’esponente di 5.

Quale numero debbo mettere ad esponente di 5 per ottenere 125? Ovviamente 3.

Allora:

x=log5(125)=log5(5³)=3 cioè x=3

• Se 2^x=16 , quanto vale x ?

Per calcolare x si introduce il logaritmo (in base 2).

x=log2(16)

Il logaritmo, in base 2, di 16, è l’esponente di 2.

Quale numero debbo mettere ad esponente di 2 per ottenere 16? Ovviamente 4.

Allora:

x=log2(16)=log2(2⁴)=4 cioè x=4

• Se 10^x=100000 , quanto vale x ?

Per calcolare x si introduce il logaritmo (in base 10).

x=log10(100000)

Per convenzione, il 10 nei logaritmi decimali, non si scrive, e si scrive soltanto:

x=log(100000)

Il logaritmo, in base 10, di 100000, è l’esponente di 10.

Quale numero debbo mettere ad esponente di 10 per ottenere 100000? Ovviamente 5.

Allora:

x=log(100000)=log(10⁵)=5 cioè x=5

Da questi esempi, si vede che, se voglio conoscere l’esponente b di una potenza c=a^b , debbo farne il logaritmo in base a .

a^b=c equivale a b=loga(c)

Riepiloghiamo Dalla potenza

a^b=c

• se cerco la base, uso la radice a=√^bc

• se cerco l’esponente, uso il logaritmo b=loga(c)