Geometria 5. Rette e circonferenze Roma, 23 marzo 2014 1. Sia x = −1

(1)

Geometria 5. Rette e circonferenze Roma, 23 marzo 2014 1. Sia x = −1

3 ∈ R

²

.

(a) Trovare altri due punti sulla retta ` che passa per 0 e per x

(b) Siano P e Q i due punti trovati su ` scrivere l’equazioni delle rette per P e per Q perpendicolari ad `.

(c) Sia m la retta per P per perpendicolare ad ` ed r quella per Q (sempre perpendicolare ad `). Determinare l’intersezione tra m ed r.

(d) Calcolare la distanza tra R = −1 0

ed P , Q e 0. Calcolare la distanza tra R ed `.

2. Siano `

1

, `

2

ed `

3

le tre rette di equazioni cartesiane:

`

1

: x

1

− 2x

2

+ 3 = 0; `

2

: 3x

1

+ x

2

− 1 = 0; `

3

: −2x

1

+ 5x

2

+ 1 = 0;

(a) Trovare i punti d’intersezione P

1

= `

2

∩ `

3

, P

2

= `

1

∩ `

3

, P

3

= `

1

∩ `

2

.

(b) Calcolare un equazione parametrica per la retta s

_i

perpendicolare a `

_i

e passante per P

i

, per i = 1, 2, 3;

(c) Determinare s

_i

∩ s

_j

per i, j = 1, 2, 3.

3. Sia C

1

la circonferenza di raggio √

5 centratata in 0 0

e C

2

la ciroconferenza di equazione:

x

²₁

+ x

²₂

+ 2x

₁

− 4x

₂

+ 4 = 0 (a) Calcolare l’intersezione C

₁

∩ C

₂

. Fare un disegno

(b) Se l’intersezione consiste di due punti P

1

e P

2

scrivere l’equazione cartesiana della retta ` congiungente P

₁

e P

₂

e l’equazione parametrica della retta m perpendicolare ad ` e passante per il centro di C

1

.

(c) Esiste una retta parallela a ` che sia tangente a C

₁

? in caso affermativo scriverne un equazione.

(d) Esiste una retta parallela a m che sia tangente a C

₂

? in caso affermativo scriverne un equazione.

4. Sia C la circonferenza di raggio √

2 centratata in

1 −1

. (a) Calcolare le tangenti a C uscenti dai punti −1

3 , 0

0

2 −1

(b) Sia P = 3 0

, trovare il punto Q di C pi` u vicino a P ; trovare il punto R di C pi` u lontano da P .

(c) Calcolare la distanza fra Q ed R.

Geometria 5. Rette e circonferenze Roma, 23 marzo 2014 1. Sia x = −1