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EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE 23/7/2013 Esercizio 1. Si consideri il problema di Cauchy

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EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE 23/7/2013 Esercizio 1. Si consideri il problema di Cauchy

 

 

y

0

(x) = x + y(x)

2

2y(x)

3

− 2xy(x) , y(2) =

q 2 + √

6.

Determinarne la soluzione ed il suo intervallo massimale di esistenza.

Esercizio 2. Data l’equazione differenziale y

0

= e

ty

arctan y + y,

discutere l’esistenza e l’unicita’ locale delle soluzioni, crescenza e decrescenza delle soluzioni, l’esistenza di eventuali soluzioni costanti, l’eventuale prolunga- bilita’ a t → −∞, l’eventuale comportamento per t → −∞ e, per le sole soluzioni positive, la prolungabilita’ e l’eventuale comportamento per t → +∞ e se ne disegni un grafico qualitativo delle soluzioni (positive).

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