1)(e−x1 − 1)4 vale Risp.: A : −6e B : −27e C : −16 D : −271 5

Analisi Matematica 1 11 gennaio 2010 COMPITO 1

1. Siano z₁, z₂ ∈ C le soluzioni dell’equazione

(z − 2)²= −i.

Allora z1z2 vale

Risp.: A : i B : 4 + i C : 2 + i D : 4

2. Il limite

n→+∞lim

nⁿ+ 2ⁿ

2ⁿ² +(n + 1)! sin(_n+1² ) n!

vale

Risp.: A : +∞ B : 0 C : 2 D : 1

3. La serie numerica

+∞

X

n=1

√n − 2⁻ⁿ 2n

Risp.: A : diverge positivamente B : converge C : oscilla D : diverge negativamente

4. Il limite

x→+∞lim

(sin_x¹ − sinh¹_x)e^{sin xx} (2x + ln(1 + 7x) + 1)(e^−x1 − 1)⁴ vale

Risp.: A : −₆^e B : −₂₇^e C : −¹₆ D : −₂₇¹

5. La funzione f (x) = e^−|2x| definita per x ∈ R

Risp.: A : `e derivabile su tutto R B : ha una cuspide in x = 0 C : ha un punto a tangente verticale in x = 0 D : ha un punto angoloso in x = 0

6. L’integrale

Z 2 1

3x²− 1 x²(x + 1)dx vale

Risp.: A : −¹₂−ln 2+2 arctan 3 B : −¹₂−ln 2−2 ln 3 C : −¹₂−ln 2−2 arctan 3 D : −¹₂− ln 2 + 2 ln 3

7. Sia y(x) la soluzione dell’equazione differenziale







y⁰= 4 sin x y²(1 + cos²x) y(π/2) =√³

3 Allora y(π) vale

Risp.: A : p3(1 − 4 ln 2)³ B : p3(1 + π)³ C : 27(1 + π)³ D : p3(1 − π)³

8. L’integrale improprio

Z +∞

1

sin_x¹3

ln 1 + ¹_x

2α

e^xα1 − 1 dx converge se e solo se

Risp.: A : α ≤ ²₃ B : α < ²₃ C : α > ²₃ D : α ≥ ²₃

9. Sia f : R \ {−1} → R la funzione data f (x) = _x+1^e−x. Delle seguenti affermazioni

(a) f ammette asintoto orizzontale a +∞ (b) f ammette asintoto obliquo a −∞ (c) lim_x→−1⁻f (x) =

−∞ (d) il grafico di f non interseca l’asse x (e) f `e sempre positiva sul suo dominio le uniche corrette sono

Risp.: A : (b), (c), (d) B : (a), (b), (c) C : (a), (c), (d) D : (a), (d), (e)

10. Sia f : R \ {−1} → R la funzione dell’esercizio precedente. Delle seguenti affermazioni

(a) f non `e limitata (b) f `e limitata solo inferiormente (c) −1 6∈ Imf (d) f ha minimo relativo in x = −2 (e) f `e crescente su ] − ∞, −³₂]

le uniche corrette sono

Risp.: A : (a), (c) B : (a), (b), (e) C : (a), (c), (e) D : (b), (d)