1 + 7xdx vale Risp.: A : 2 ln 2−17 B : ln 27 C : −17 D : 1 − ln 2 4

Seconda prova intermedia di Analisi Matematica 1 16 Gennaio 2014 COMPITO 1

1. Il limite

x→0lim 5

r 1 +x⁴

7 − 1

!

6 e^−x2 − 2 cos x + 1
vale

Risp.: A : 0 B : ^√1

7 C : ¹₇ D : 7

2. Sia β > 1. La serie numerica

+∞

X

n=1

h

1 − cosp

3 + n^2(β−1)− n^β−1i converge se e solo se

Risp.: A : β > ³₂ B : β > 3 C : β > 1 D : β > 2

3. L’integrale

Z ₀

−1/7

√1 + 7x 1 +√

1 + 7xdx vale

Risp.: A : ^{2 ln 2−1}₇ B : ^{ln 2}₇ C : −¹₇ D : 1 − ln 2

4. Sia ˜y la soluzione del problema di Cauchy

(y⁰= x[3x²− 2y]

y(0) = 0 . Allora ˜y(1) vale

Risp.: A : 1 B : ³₂ C : 3e⁻¹ D : ³₂e⁻¹

5. Sia data la funzione f definita da:

f (x) = x²2 ln²|x| + 4 ln |x| − 10 . Delle seguenti affermazioni

(a) f⁰(1) = −16 (b) f ammette un solo punto di minimo assoluto (c) x = e⁻⁴ `e un punto di massimo relativo (d) f (]0, e]) = [−4e², 0[ (e) lim_x→0f⁰(x) = 0

le uniche corrette sono

Risp.: A : (b), (c), (e) B : (a), (c), (e) C : (a), (c), (d) D : (d), (e)

6. Disegnare il grafico approssimativo della funzione dell’esercizio 5 nell’apposito spazio sul foglio precedente.