nn2][1 − cos √ 2 n ] vale Risp.: A : e61−1 B : ee66+1−1 C

Prova intermedia di Analisi Matematica 1 14 novembre 2012 COMPITO 1

1. Siano

a_n=    

9 2n − 3

e b_n= 4

π arctan(n − 7).

Posto

A = {max{a_n, b_n} : n ∈ N, n ≥ 0}

allora

Risp.: A : inf A = 2 e max A = 9 B : inf A = 2 e max A = 3 C : min A = ₁₁⁹ e max A = 9 D : min A = 3 e max A = 9

2. Il luogo geometrico descritto dagli z ∈ C tali che il numero complesso z(¯z + 1) − 5

2 − iRe z +1 2e^iπ2 abbia parte reale nulla e parte immaginaria positiva `e dato da

Risp.: A : una circonferenza B : due punti C : una retta D : una semicirconferenza

3. Il limite

n→+∞lim

nⁿ⁻²+ sin(n⁴ⁿ) [p(n + 3)²ⁿ+ n! − nⁿ²][1 − cos

√ 2 n ] vale

Risp.: A : _e6¹−1 B : ^e_e⁶6⁺¹−1 C : +∞ D : e⁻³

4. Il limite

lim

x→0⁺

[e^{x sin x}− 1] ln(1 + x)

tan²(2x) sin(e^x− 1)(1 + 7x)^1x vale

Risp.: A : ¹₄e¹⁷ B : ¹₄e⁷ C : e⁷ D : 4e¹⁷

5. Si consideri la funzione f : R → R data da

f (x) =









 a²

2

"

1 −e^sin(2x) 1 + x²

#

se x ≥ 0

2a|x| + (b − 12)³

√

x²− 10 sin(bx) se x < 0 con a, b ∈ R. Allora f `e continua e derivabile in x = 0 se e solo se

Risp.: A : a ∈ {−10, 12} e b = 12 B : a ∈ {−10, −12} e b = 12 C : a = −10 e b = −12 D : a ∈ {−10, 12} e b = −10