LAUREA IN SCIENZE MOTORIE

(1)

MECCANICA

parte II

^a

- LAVORO E ENERGIA

- PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA - ENERGIA CINETICA

- FORZE CONSERVATIVE ED ENERGIA POTENZIALE

LAUREA IN SCIENZE MOTORIE

(2)

LAVORO

L = F  s = F s cos

^ ^





F

s



1 joule = 10⁷ erg [lavoro] = [M][L][t]^–2 [L] = [M][L]²[t]^–2

• S.I. joule (J) = newton metro

erg = dina cm10⁵ 10² = 10⁷

• C.G.S.

• PRATICO: kgmetro = kg_pesometro

9.8 N m = 9.8 joule

x

kg_pesometro =

(3)

ENERGIA

capacità potenziale di compiere lavoro meccanico

unità di misura  unità di misura del LAVORO - cinetica

- potenziale gravità - potenziale elastica - potenziale elettrica - termica (calore)

- chimica - nucleare - ...

- ...

FORME di ENERGIA : (evidenziate direttamente o nelle

trasformazioni da una forma all'altra)

(4)

ENERGIA

PRINCIPIO di CONSERVAZIONE dell'ENERGIA

(sistema isolato) oppure

E

_totale

= 0

E

_totale

= costante

(5)

ENERGIA CINETICA

T = m v

¹₂ ²

– m v

²

TEOREMA dell'ENERGIA CINETICA (conservazione dell'energia)

L = T = T

₂

– T

₁

= m v

¹₂ ²₂ ¹₂ ₁

(6)

FORZE CONSERVATIVE

(1) (3) (2)

y x z

A

B

L⁽¹⁾_{A B}_ = L⁽²⁾_{A B}_ = L⁽³⁾_{A B}_ = .... oppure

L

_{A B}

= f (A,B)

A x_A, y_A, z_A B x_B, y_B, z_B

Llinea chiusa = 0 L_{A B}_ + L_{B A}_ = 0

(7)

FORZE CONSERVATIVE

ESEMPI : F = costante forza peso p = mg forza di gravità

forza elettrostatica F = – K r forza elastica

F



1/r²

L

_{A B}

= f (A,B)

A x_A, y_A, z_A B x_B, y_B, z_B



conseguenze formali ENERGIA POTENZIALE

(8)

ENERGIA POTENZIALE

L

_{A B}

= f (A,B)

A x_A, y_A, z_A B x_B, y_B, z_B



L_{A B} = f (A) – f (B)  U(A) – U(B) 

 U(x_A, y_A, z_A) – U(x_B, y_B, z_B)



ENERGIA POTENZIALE

U(x,y,z)

(9)

FORZE DISSIPATIVE

(1) (3) (2)

y x z

A

B Llinea chiusa ° 0

L⁽¹⁾_{A B}_ ° L⁽²⁾_{A B}_ ° L⁽³⁾_{A B}_ ° ....

oppure

Il lavoro dipende dal cammino !

(10)

FORZE DISSIPATIVE

L_AB = F^_A s = – F^ _A s

ESEMPIO forze di attrito

F

_A

= – f v

F_A

A B

s



 

F_A

A B

s



L

_totale

= – 2 FA s ≠ 0

+

(traiettoria chiusa)

L_BA = F^_A s = – F^ _A s

A

(11)

ENERGIA POTENZIALE di GRAVITA'

h_A

A

p = m g

B h_B

linee di forza

 

y x z

suolo p = m g

 

forza peso

L = p ^  h = p h = m g h = mg h^ _A– mg h_B= U(A) – U(B) assumendo h_B = 0 , U(B) = 0 U(A) = mg h_A

(12)

ENERGIA POTENZIALE di GRAVITA'

dipende solo dall'altezza h rispetto al suolo (coordinata z), non dalle coordinate orizzontali x,y in generale :

ENERGIA POTENZIALE della FORZA PESO

U = m g h

(13)

CONSERVAZIONE dell'ENERGIA MECCANICA

L = T = T₂– T₁

L = U₁ – U₂

}

CAMPO di FORZA CONSERVATIVO T₁+ U₁ = T₂ + U₂

E

_totale

= U + T = costante

(14)

12

nel campo di forze peso :

m g h + m v²= costante E_totale = U + T = costante

CONSERVAZIONE dell'ENERGIA MECCANICA

(sono trascurate le forze di attrito)esempio : caduta gravi

TEOREMA DI BERNOULLI

idem per liquido che cade in un condotto

(15)

CONDIZIONI di EQUILIBRIO di un SISTEMA MECCANICO condizione di equilibrio traslazionale :

F^₁ + F^₂ + F^₃ + ... = F



_i ^_i  F = 0^

forze conservative L = F x = U₁ – U₂ = – U F = – U F = – grad U^ x

equilibrio : F = 0 U = 0

(16)

 U = 0

CONDIZIONI di EQUILIBRIO di un SISTEMA MECCANICO

instabile

stabile

indifferente

o U

x U(x)